最長線段（幾何證明題）
最長線段（chord.pas/chord.in/chord.out）
（LYOI資訊學綜合模擬20090321Problem 1）
問題描述
給定兩個圓各自的圓心座標和半徑長。過其中一個交點作直線，該直線與圓的另外兩個交點分別為A、B。線段AB最長是多少？
輸入資料
第一行有三個用空格隔開的整數x1,y1,r1，依次表示第一個圓的圓心座標和半徑；
第二行有三個用空格隔開的整數x2,y2,r2，依次表示第二個圓的圓心座標和半徑；
輸入資料保證兩圓相交。
輸出資料
輸出AB的最大長度。你的輸出需要保留6位小數。
輸入樣例
5 4 4
-3 2 5
輸出樣例
16.492423
資料規模
對於30%的資料，x1=y1；
對於50%的資料，r1=r2；
對於100%的資料，輸入資料在integer範圍內。
思路
這個題其實我是靠直覺做的，然後它的輔助證明類似於JSQ大佬的方法，我自己造了幾組圓然後算了算，發現是當這條線段垂直於兩交點連線時最短，然後利用一組相似三角形即可求出解的比值大概是2:1，所以就是圓心距的2倍。
正解思路是用幾何證明證明出這個答案是對的。
求證：經過相交兩圓的一個交點的那些直線，被兩圓所截得的線段中，平行於連心線的那一條線段最長。
分析：如圖，PQ∥OO′，要證明PQ最長，只須證明PQ大於過A點的任意一條不平行於OO′的割線P′Q′，這是證明與圓的弦有關的問題，因此過O、O′分別作PQ、P′Q′的垂線，垂足分別為C、D；C′、D′。由垂徑定理知AC= AP、AD= AQ，所以CD= PQ。同理C′D′= P′Q′，又OO′=CD，於是問題轉化為證明OO′> C′D′，而OO′D′C′為直角梯形，顯然有OO′> C′D′。從而問題可證。
然後放上比較簡單的程式碼。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
double x1,x2,y,y2,r1,r2;
int main()
{
freopen("chord.in","r",stdin);
freopen("chord.out","w",stdout);
scanf("%lf%lf%lf",&x1,&y,&r1);
scanf 妹子圖以後再補上。。。
