一、對偶問題

    每個線性規劃問題都有一個與之對應的對偶問題。對偶問題是以原問題的約束條件和目標函式為基礎構造而來的。對偶問題也是一個線性規劃問題，因此可以採用單純形法（有關單純形法會在以後的筆記中補充）求解。對偶問題的最優解也可以通過原問題的最優解得到，反之亦然。而且，在某些情況下，利用對偶理論求解線性規劃問題更為簡單，而且有助於深入瞭解待求問題的本質。

二、對偶問題的定義與表述

    考慮如下形式的線性規劃問題：

    為了定義任意線性規劃問題的對偶問題，可首先將給定的線性規劃問題轉換為與上述原問題結構形式相同的等價問題；然後，根據對稱形式的對偶，得到等價問題的對偶。

三、證明對偶問題的對偶是原問題

     將對偶問題表示為：

四、線性規劃問題的標準型

     線性規劃問題的標準型約束為Ax=b,為了構造相應的對偶問題，首先將上述等式變換為不等式：

                       表1 對稱形式對偶關係

                        表2 非對稱形式對偶關係

五、構造任意線性規劃問題的對偶問題

1. 將原問題轉換為與之等價的對稱形式對偶關係中的原問題。
2. 參照對稱形式對偶關係就可得到對偶問題，整理後可得到非對稱形式的對偶問題。