轉載：https://blog.csdn.net/zcube/article/details/48223063

    在這之前，我空間好像轉過一個揹包九講，現在我就只對
    01揹包和多重揹包有點印象了
 
    先說下 01 揹包，有n 種不同的物品，每個物品有兩個屬性
    size 體積，value 價值，現在給一個容量為 w 的揹包，問
    最多可帶走多少價值的物品。
 
    int f[w+1];   //f[x] 表示揹包容量為x 時的最大價值
    for (int i=0; i<n; i++)
        for (int j=w; j>=size[i]; j++)
            f[j] = max(f[j], f[j-size[i]]+value[i]);
 
    如果物品不計件數，就是每個物品不只一件的話，稍微改下即可
    for (int i=0; i<n; i++)
        for (int j=size[i]; j<=w; j++)
            f[j] = max(f[j], f[j-size[i]]+value[i]);
    f[w] 即為所求
    初始化分兩種情況
    1、如果揹包要求正好裝滿則初始化 f[0] = 0, f[1~w] = -INF;
    2、如果不需要正好裝滿 f[0~v] = 0;
    多重揹包問題要求很簡單，就是每件物品給出確定的件數，求
    可得到的最大價值
    多重揹包轉換成 01 揹包問題就是多了個初始化，把它的件數C 用
    分解成若干個件數的集合，這裡面數字可以組合成任意小於等於C
    的件數，而且不會重複，之所以叫二進位制分解，是因為這樣分解可
    以用數字的二進位制形式來解釋
    比如：7的二進位制 7 = 111 它可以分解成 001 010 100 這三個數可以
    組合成任意小於等於7 的數，而且每種組合都會得到不同的數
    15 = 1111 可分解成 0001  0010  0100  1000 四個數字
    如果13 = 1101 則分解為 0001 0010 0100 0110 前三個數字可以組合成
    7以內任意一個數，加上 0110 = 6 可以組合成任意一個大於6 小於13
    的數，雖然有重複但總是能把 13 以內所有的數都考慮到了，基於這種
    思想去把多件物品轉換為，多種一件物品，就可用01 揹包求解了。
    看程式碼：
    int n;  //輸入有多少種物品
    int c;  //每種物品有多少件
    int v;  //每種物品的價值
    int s;  //每種物品的尺寸
    int count = 0; //分解後可得到多少種物品
    int value[MAX]; //用來儲存分解後的物品價值
    int size[MAX];  //用來儲存分解後物品體積
    scanf("%d", &n);    //先輸入有多少種物品，接下來對每種物品進行分解
    while (n--) {   //接下來輸入n中這個物品
        scanf("%d%d%d", &c, &s, &v);  //輸入每種物品的數目和價值
        for (int k=1; k<=c; k<<=1) { //<<右移 相當於乘二
            value[count] = k*v;
            size[count++] = k*s;
            c -= k;
        }
        if (c > 0) {
            value[count] = c*v;
            size[count++] = c*s;
        }
    }
 
    現在用count 代替 n 就和01 揹包問題完全一樣了
 
 
 

之前只知道有這種分法，沒深入瞭解過，以為用2分、用3分都一樣的。今天下午做了一道兩個人分六塊大理石的題目，誤以為雙數直接對半分就行，但一直WA，晚上問了fp大佬才瞭解到分的結果不一定是對半分，所以不對，這才想到多重揹包合併的時候是否能夠保持每一種結果都能表示，發現這個寫的很詳細，碼了。以後可以用二進位制拆分來組成任意一個子數喲。