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考慮建立圓方樹，然後將圓點權值定為\(-1\)（考慮到每個圓點都會被兩個方點計算進去，要去重），方點權值定為點雙內的點數
然後對於每個起點\(s\)和終點\(f\)，中間點的選擇方案就是路徑權值和，然後對於每個點為中間點計算貢獻，\(O(n)\)dp就好了
代碼：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
void read(int &x) {
    char ch; bool ok;
    for(ok=0,ch=getchar(); !isdigit(ch); ch=getchar()) if(ch=='-') ok=1;
    for(x=0; isdigit(ch); x=x*10+ch-'0',ch=getchar()); if(ok) x=-x;
}
#define rg register
const int maxn=2e5+10;
int n,m,dfn[maxn],low[maxn],tmp,st[maxn],top,tot,size[maxn],v[maxn],num;
long long ans;
struct oo
{
    int cnt,pre[maxn*2],nxt[maxn*2],h[maxn];
    void add(int x,int y)
    {
        pre[++cnt]=y,nxt[cnt]=h[x],h[x]=cnt;
        pre[++cnt]=x,nxt[cnt]=h[y],h[y]=cnt;
    }
}a,b;
void tarjan(int x,int fa)
{
    dfn[x]=low[x]=++tmp,num++,st[++top]=x,v[x]=-1;
    for(rg int i=a.h[x];i;i=a.nxt[i])
        if(a.pre[i]!=fa)
        {
            if(!dfn[a.pre[i]])
            {
                tarjan(a.pre[i],x);
                low[x]=min(low[x],low[a.pre[i]]);
                if(dfn[x]<=low[a.pre[i]])
                {
                    tot++;int z;
                    do{z=st[top--],b.add(z,tot),v[tot]++;}while(z!=a.pre[i]);
                    b.add(x,tot),v[tot]++;
                }
            }
            else low[x]=min(low[x],dfn[a.pre[i]]);
        }
}
void dp(int x,int fa)
{
    size[x]=x<=n;long long sum=0;
    for(rg int i=b.h[x];i;i=b.nxt[i])
        if(b.pre[i]!=fa)
        {
            dp(b.pre[i],x),sum+=2ll*size[x]*size[b.pre[i]];
            size[x]+=size[b.pre[i]];
        }
    sum+=2ll*(num-size[x])*size[x];
    ans+=sum*v[x];
}
int main()
{
    read(n),read(m);tot=n;
    for(rg int i=1,x,y;i<=m;i++)read(x),read(y),a.add(x,y);
    for(rg int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])num=0,tarjan(i,0),dp(i,0);
    printf("%lld\n",ans);
}
 

bzoj5463:[APIO2018]鐵人兩項