題目描述

設在平面上有n（n≤100）條封閉曲線，而任何兩條封閉曲線恰好相交於兩點，且任何三條封閉曲線不相交於同一點，求這些封閉曲線把平面分割成的區域個數。

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一行，一個整數n。

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一行，為區域個數。

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題解

第$i$條封閉曲線會與原有的$(i-1)$條封閉曲線交於$2(i-1)$個點，形成$2(i-1)$條弧，每條弧都把對應的$2(i-1)$分成兩份，於是就增加了$2(i-1)$個平面，可得遞推式為$a[i]=a[i-1]+2(i-1)$。

#include <iostream>

using namespace std;

int n;
int ans = 2;

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i < n; i++)
        ans += i * 2 ;
    cout << ans;
    return 0;
}

【題解】平面切割