1197 -- 【演算法競賽】任務安排 

Description

　　有N個任務排成一個序列在一臺機器上等待執行，它們的順序不得改變。機器會把這N個任務分成若干批，每一批包含連續的若干個任務。從時刻0開始，任務被分批加工，執行第 i 個任務所需的時間是 Ti。另外，在每批任務開始前，機器需要S的啟動時間，故執行一批任務所需的時間是啟動時間S加上每個任務所需時間之和。
　　一個任務執行後，將在機器中稍作等待，直至該批任務全部執行完畢。也就是說，同一批任務將在同一時刻完成。每個任務的費用是它的完成時刻乘以一個費用係數 Ci。請為機器規劃一個分組方案，使得總費用最小。

　　例如：S=1；T={1,3,4,2,1}；C={3,2,3,3,4}。如果分組方案是{1,2}、{3}、{4,5}，則完成時間分別為{5,5,10,14,14}，費用 {15,10,30,42,56}，總費用就是153。

Input

　　第一行是N(1<=N<=5000)。
　　第二行是S(0<=S<=50)。
　　下面N行每行有一對數，分別為Ti和Ci，均為不大於100的正整數，表示第i個任務單獨完成所需的時間是Ti及其費用係數Ci。

Output

　　輸出僅一個整數，表示最小的總費用。

Sample Input

5 1 1 3 3 2 4 3 2 3 1 4

Sample Output

153

Hint

1）【資料範圍與約定】1≤N≤5000,1≤S≤50,1≤Ti,Ci≤100 2）【資料範圍與約定】1≤N≤100000,1≤S≤100,1≤Ti,Ci≤100

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Way 1: 　　求出sumT,sumC兩個字首和陣列，設f[i][j]為前i個任務分成j批的最小費用, 　　可得f[i][j]=min(f[k][j-1]+(j*S+sumT[i])*(sumC[i]-sumC[k])) 　　簡單dp：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define why 5005
#define inf 0x3f3f3f3f
long long n,S,t[why],c[why],sumt[why],sumc[why];
unsigned int ans=inf,f[why][why];//long long爆空間 
inline long long redn()
{
    long long ret=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        f=(ch!='-')?f:-f;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        ret=ret*10+ch-'0';
        ch=getchar(); 
    }
    return f>0?ret:-ret;
}
int main()
{
    n=redn();
    S=redn();
    for(long long i=1;i<=n;++i)
    {
        t[i]=redn();
        c[i]=redn();
        sumt[i]=sumt[i-1]+t[i];
        sumc[i]=sumc[i-1]+c[i];
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(long long i=1;i<=n;++i)f[i][1]=(sumt[i]+S)*sumc[i];
    for(long long i=2;i<=n;++i)
    {
        for(long long j=2;j<=i;++j)
        {
            long long minj=inf;
            for(long long k=0;k<i;++k)
            {
                minj=min(minj,f[k][j-1]+(S*j+sumt[i])*(sumc[i]-sumc[k]));
            }
            f[i][j]=minj;
        }
    }
    for(long long i=1;i<=n;++i)
    {
        ans=min(ans,f[n][i]);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

時間複雜度:O(n^3)

實際得分：80（任務安排1）

  Way 2: 　　何必增加批數j？為了知道機器啟動過多少次（以便累加S）. 　　那如果我們每次計算S時累加到後面的情況，會怎樣？ 　　　　（會O(n^2)優化） 　　狀態轉移方程： 　　f[i]=min(f[k]+sumT[i]*(sumC[i]-sumC[k])+S*(sumC[n]-sumC[k]))

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define why 5005
#define inf 0x3f3f3f3f
long long n,S,sumt[why],sumc[why],f[why];
inline long long redn()
{
    long long ret=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        f=(ch!='-')?f:-f;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        ret=ret*10+ch-'0';
        ch=getchar(); 
    }
    return f>0?ret:-ret;
}
int main()
{
    long long _1;
    n=redn();
    S=redn();
    for(long long i=1;i<=n;++i)
    {
        _1=redn();
        sumt[i]=sumt[i-1]+_1;
        _1=redn();
        sumc[i]=sumc[i-1]+_1;
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0]=0; 
    for(long long i=1;i<=n;++i)
    {
        for(long long k=0;k<i;++k)
        {
            f[i]=min(f[i],f[k]+sumt[i]*(sumc[i]-sumc[k])+S*(sumc[n]-sumc[k]));
        }
    }
    printf("%lld",f[n]);
    return 0;
}

時間複雜度:O(n^2)

實際得分：100（任務安排1）/83（任務安排2）