1. 紅黑樹的刪除操作過程分析

    1. 首先看一下普通搜尋二叉樹的刪除操作，普通搜尋二叉樹刪除結點找替代結點有3種情情景：

• 情景1：刪除結點無子結點，直接刪除
• 情景2：刪除結點只有一個子結點
• 情景3：刪除結點有兩個子結點

在這裡有一個重要的思路：刪除結點被替代後，在不考慮結點的鍵值的情況下，對於樹來說，可以認為刪除的是替代結點。

基於此，上面所說的3種二叉樹的刪除情景可以相互轉換並且最終都是轉換為情景1。

• 對於情景2：刪除結點用其唯一的子結點替換，子結點替換為刪除結點後，直接刪除
• 對於情景3：刪除結點用其子樹中大於該節點的最小節點（該節點一定不存在左子節點）進行替換，如果替換節點有右子結點，那麼相當於轉換為情景2，否則轉為為情景1。

所以，刪除操作刪除的結點可以看作刪除替代結點，而替代結點最後總是在樹末（找到的替代節點一定是樹末節點，樹末節點指的是子節點有一個為NIL的節點），紅黑樹也一樣。

    2. 紅黑樹中刪除節點時可能的情景：與普通搜尋二叉樹中刪除節點不同，每當刪除一個紅黑樹節點，就必須對紅黑樹進行平衡，但是刪除紅色樹末節點一定是不影響平衡的。要明確一點，找到的替代節點一定是樹末節點，也就是替代節點的左子節點一定為NIL節點，或左右子節點全為NIL節點。可能情景如下

（1）替換節點是紅色的：替換節點是紅色的，刪除後不影響紅黑樹平衡，所以直接替換刪除即可。

（2）替換節點是黑色的，但其有一個子節點，該節點是紅色右子節點，右子節點也不可能是黑色（不可能是紅色左子節點）

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（3）替換節點是黑色的，無子節點，而且是其父節點的左子節點，而且替換節點的兄弟節點是紅色的：替換節點的兄弟節點是紅色那麼父節點一定是黑色，兄弟節點一定具有左右黑色子節點，而且是最底層節點。此時所需要做的就是將情景轉化為情景1，思考一下如何在保證這部分子樹紅黑樹性質的情況下，將R節點（替換節點）轉化為紅色節點。其實很簡單，首先將S與P節點進行顏色互換，然後將S與P節點進行左旋操作，如下圖所示；轉換完成後，是否可以直接將P節點換為黑色節點，R與SL換為紅色呢？這樣就可以直接刪除R節點了，如果SL節點無子節點那確實可以，但如果有子節點，那一定是紅色子節點，如果SL節點換為紅色就會違反紅黑樹性質。那麼這種情況該如何處理呢？這時的情況就跳轉到了情況4進行解決

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（4）替換節點是黑色，無子節點，而且是其紅色父節點的左子節點，而且替換節點的兄弟節點是黑色的（兄弟節點下一定只有0-2個紅色子節點）：先直接將P節點與S節點進行一次左旋操作，保持節點顏色不變； 然後就可以直接刪除替換節點R了； 如果S節點有紅色左子節點，就很熟悉了，這正是紅黑樹的節點插入場景，將SL節點作為插入節點看待，進行一次插入操作的平衡即可。而其有沒有紅色右子節點就無所謂了。如下圖所示

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（5）替換節點R是黑色，無子節點，而且是其黑色父節點的左子節點，而且替換節點的兄弟節點是黑色的（兄弟節點下一定只有0-2個紅色子節點）：

如果兄弟節點含有左子節點或右子節點都還簡單，如果只要通過變換保證S節點位置的節點有右子節點（如果只有左子節點SL，就將SL與S節點進行顏色互換，然後右旋，將S變為SL的右子節點即可；如果S節點本身就有右子節點就不需要變換了），然後對兄弟節點和父節點進行左旋處理，再對SR節點改為黑色就可以刪除R節點了，如下圖所示

對S節點和P節點左旋操作——>改色，刪除R節點——>

將S和SL節點換色，然後右旋——>再對SL節點和P節點左旋操作並將S節點改為黑色即可刪除R節點

（6）替換節點R是黑色，無子節點，而且是其黑色父節點的左子節點，而且替換節點的兄弟節點是黑色的，且都無子節點：此時對這三個節點無論怎樣變換都無法在刪除R節點後讓樹平衡，所以此時需要向上探索保持平衡，也就是將P節點視作R節點向上平衡（所謂將P節點視作R節點也就是將不在乎P節點的左右子節點，就當做這是要被替換刪除的一個樹末節點，然後向上重新平衡），但並不是要刪除P節點，而是通過一層層向上調整來重新讓樹達到平衡，達到平衡後在刪除R節點

2. 具體實現程式碼

（待新增）