位運算的奇技淫巧(三)
阿新 • • 發佈:2020-09-16
學習之餘重新複習了下 [位運算的奇技淫巧(二)](https://www.cnblogs.com/RioTian/p/13598747.html)
又發現了幾個有趣的位運算,部分內容來自[東哥](https://labuladong.gitbook.io/algo/)
本文分兩部分,第一部分列舉幾個有趣的位操作,第二部分講解演算法中常用的 `n & (n - 1)` 操作,順便把用到這個技巧的演算法題列出來講解一下。
> 因為位操作很簡單,所以假設讀者已經瞭解與、或、異或這三種基本操作。
**位操作(Bit Manipulation)**可以玩出很多奇技淫巧,但是這些技巧大部分都過於晦澀,沒必要深究,讀者只要記住一些有用的操作即可。
### 一、幾個有趣的位操作
1. **利用或操作** **`|`** **和空格將英文字元轉換為小寫**
```cpp
('a' | ' ') = 'a'
('A' | ' ') = 'a'
```
2. **利用與操作** **`&`** **和下劃線將英文字元轉換為大寫**
```cpp
('b' & '_') = 'B'
('B' & '_') = 'B'
```
3. **利用異或操作** **`^`** **和空格進行英文字元大小寫互換**
```cpp
('d' ^ ' ') = 'D'
('D' ^ ' ') = 'd'
```
以上操作能夠產生奇特效果的原因在於 ASCII 編碼。字元其實就是數字,恰巧這些字元對應的數字通過位運算就能得到正確的結果,有興趣的讀者可以查 ASCII 碼錶自己算算,本文就不展開講了。
4. 判斷兩個數是否異號
```cpp
int x = -1, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // true
int x = 3, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // false
```
這個技巧還是很實用的,利用的是補碼編碼的符號位。如果不用位運算來判斷是否異號,需要使用 if else 分支,還挺麻煩的。讀者可能想利用乘積或者商來判斷兩個數是否異號,但是這種處理方式可能造成溢位,從而出現錯誤。
5. 加一
```cpp
int n = 1;
n = -~n;
// 現在 n = 2
```
6. 減一
```cpp
int n = 2;
n = ~-n;
// 現在 n = 1
```
5、6點其實沒什麼實際作用,大家瞭解瞭解樂呵一下就行。
### 二、演算法常用操作
上一篇隨筆中似乎沒有涉及 `lowbit`,這裡補上。
#### lowbit 操作
`lowbit`:`n&(n-1)` 這個操作是演算法中常見的,作用是消除數字 `n` 的二進位制表示中的最後一個 1。
看個圖就很容易理解了:
其核心邏輯就是,`n - 1` 一定可以消除最後一個 1,同時把其後的 0 都變成 1,這樣再和 `n` 做一次 `&` 運算,就可以僅僅把最後一個 1 變成 0 了。
##### **計算漢明權重(Hamming Weight)**
![img](https://gblobscdn.gitbook.com/assets%2F-LrtQOWSnDdXhp3kYN4k%2Fsync%2F953f1c3a8686fc684c05d3db19debbe4bc6929d9.png?alt=media)
就是讓你返回 n 的二進位制表示中有幾個 1。因為 n & (n - 1) 可以消除最後一個 1,所以可以用一個迴圈不停地消除 1 同時計數,直到 n 變成 0 為止。
```cpp
int hammingWeight(int n) {
int res = 0;
while (n != 0) {
n = n & (n - 1);
res++;
}
return res;
}
```
##### **判斷一個數是不是 2 的指數**
一個數如果是 2 的指數,那麼它的二進位制表示一定只含有一個 1:
```cpp
2^0 = 1 = 0b0001
2^1 = 2 = 0b0010
2^2 = 4 = 0b0100
```
如果使用 `n&(n-1)` 的技巧就很簡單了(注意運算子優先順序,括號不可以省略):
```cpp
bool isPowerOfTwo(int n) {
if (n <= 0) return false;
return (n & (n - 1)) == 0;
}
```
##### 查詢只出現一次的元素
這裡就可以運用異或運算的性質:
一個數和它本身做異或運算結果為 0,即 `a ^ a = 0`;一個數和 0 做異或運算的結果為它本身,即 `a ^ 0 = a`。
對於這道題目,我們只要把所有數字進行異或,成對兒的數字就會變成 0,落單的數字和 0 做異或還是它本身,所以最後異或的結果就是隻出現一次的元素:
```cpp
int singleNumber(vector& nums) {
int res = 0;
for (int n : nums) {
res ^= n;
}
return res;
}
```
以上便是一些有趣/常用的位操作。其實位操作的技巧很多,有一個叫做 Bit Twiddling Hacks 的外國網站收集了幾乎所有位操作的黑科技玩法,感興趣的讀者可以檢視:
http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#Reverse