原文出處：https://algorithms.tutorialhorizon.com/dynamic-programming-edit-distance-problem/

問題：假設我們現在有兩個字串s1和s2，並且給出如下所示的三個編輯操作，寫出一個演算法，當每次只能使用其中一個編輯操作時，找到將字串s1轉換成s2的最小編輯次數。

　　允許的編輯操作：

　　1.insert-插入一個字元

　　2.delete-刪除一個字元

　　3.replace-將字串中的一個字元用另一個字元代替

例如：

String s1 = "horizon"
String  s2 = "horzon"
Output: 
 
1  {remove 'i' from string s1}

String s1 = "horizon"
String  s2 = "horizontal"
Output: 3  {insert 't', 'a', 'l' characters in string s1}

分析：從後往前依次比較字串中的每一個字元，對於每次比較之後的結果，我們執行如下兩種操作將問題變成子問題：

　　1.如果兩個字串末尾的字元相等，那麼我們忽視最後一個字元，將問題轉化為找到剩下的字元組成的字串的編輯距離

　　2.如果兩個字串末尾的字元不相等，那麼我們分別執行以上三種操作（insert，delete，replace），執行完之後，再遞迴的

　　 解決兩個字串的編輯距離。

演算法：假設我們有長度為n的字串s1和長度為m的字串s2，比較s1和s2末尾的字元：

　　1.如果兩個字元相等，那麼忽視末尾字元，求前n-1和m-1的字串的編輯距離

　　2.如果兩個字元不相等，那麼執行如下三種操作，並且選擇其中的最優解：

　　　　a.在s1的末尾插入一個字元，該字元和s2末尾的字元相同，此時s1的長度是n+1,s2的長度是m。然後忽視末尾字元，求前n和前m-1的字串的編輯距離x1

　　　　b.將s1的末尾的字元刪掉，此時s1的長度是n-1，s2的長度是m。求長度為n-1和m的字串的編輯距離x2

　　　　c.將s1的末尾的字元用s2的末尾的字元代替，然後求前n-1和m-1的編輯距離x3

　　編輯距離就是x1+1, x2+1, x3+1中的最小值

同時，我們可以用動態規劃自底向上來降低時間複雜度