給定一個整數陣列，找到一個具有最大和的子陣列，返回其最大和。

樣例1:

輸入：[−2,2,−3,4,−1,2,1,−5,3]
輸出：6
解釋：符合要求的子陣列為[4,−1,2,1]，其最大和為 6。

樣例2:

輸入：[1,2,3,4]
輸出：10
解釋：符合要求的子陣列為[1,2,3,4]，其最大和為 10。

線上評測地址：

LintCode 領釦​

演算法

貪心

演算法分析

• 題目要求給定一個整數陣列，找到一個具有最大和的子陣列，返回其最大和。若直接暴力列舉子陣列，時間複雜度需要 O(N2)；
• 由於題目要求是子陣列最大和，因此可以利用貪心思想，通過區域性的子陣列最大，進而得到整體的最優解；
• 需要注意貪心的策略不能有後效性；

演算法步驟

1. 定義 maxAns 記錄全域性最大值，即結果；sum 記錄當前子陣列的和；
2. 初始化： maxAns=Integer.MIN_VALUE; sum=0;

因為陣列可以全為負數，因此maxAns不能直接初始化為0；

1. 遍歷整數陣列：

• Sum 累加當前的值；
• 若當前 sum>maxAns ，更新 maxAns=sum；
• 若當前 sum<0 ，表示當前的子陣列和已經為負，累加到後面會使和更小，因此令 sum=0，相當於放棄當前的子陣列，重新開始；

複雜度

• 時間複雜度：O(N),N為陣列長度
• 只需要遍歷一遍陣列就能找到答案；
• 空間複雜度：O(1)
• 只需要用到maxAns和sum兩個變數.

public class Solution {
    /**
     * @param nums: A list of integers
     * @return: A integer indicate the sum of max subarray
     */
    public int maxSubArray(int[] nums) {

        // maxAns記錄全域性最大值 sum記錄當前子陣列的和
        int maxAns = Integer.MIN_VALUE, sum = 0;
        // 貪心
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += nums[i];
            maxAns = Math.max(maxAns, sum);
            sum = Math.max(sum, 0);
        }

        return maxAns;
    }
}
 

更多題解參考：九章演算法官網