1.問題描述

羅馬數字包含以下七種字元: I， V， X， L，C，D 和 M。

字元          數值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如， 羅馬數字 2 寫做 II ，即為兩個並列的 1。12 寫做 XII ，即為 X + II 。 27 寫做  XXVII, 即為 XX + V + II 。

通常情況下，羅馬數字中小的數字在大的數字的右邊。但也存在特例，例如 4 不寫做 IIII，而是 IV

• I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左邊，來表示 4 和 9。
• X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左邊，來表示 40 和 90。
• C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左邊，來表示 400 和 900。

給定一個羅馬數字，將其轉換成整數。輸入確保在 1 到 3999 的範圍內。

示例 1:

輸入: "III"
輸出: 3

示例 2:

輸入: "IV"
輸出: 4

示例 3:

輸入: "IX"
輸出: 9
 

示例 4:

輸入: "LVIII"
輸出: 58
解釋: L = 50, V= 5, III = 3.

示例 5:

輸入: "MCMXCIV"
輸出: 1994
解釋: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

提示：

• 題目所給測試用例皆符合羅馬數字書寫規則，不會出現跨位等情況。
• IC 和 IM 這樣的例子並不符合題目要求，49 應該寫作 XLIX，999 應該寫作 CMXCIX 。

2.求解

常規解法

由題意可總結出以下規律：

1. 羅馬數字的小值在大值的左邊時，則大值減去小值。例如 IV = V - I = 4
2. 羅馬數字的小值在大值的右邊時，則大值加上小值。例如 VI = V + I = 6

於是我們在每次遍歷時可以取出兩位，查詢他們的大小關係，確定是加還是減。

程式碼如下：

    public int romanToInt(String s) {
        char[] chars = s.toCharArray();
        int sum = 0, preNum = romanToNum(chars[0]);
        for (int i = 1; i < chars.length; i++) {
            int num = romanToNum(chars[i]);
            if (preNum < num) {
                sum -= preNum;
            } else {
                sum += preNum;
            }
            preNum = num;
        }
        sum += preNum;
        return sum;
    }

    private int romanToNum(char roman) {
        switch (roman) {
            case 'I':
                return 1;
            case 'V':
                return 5;
            case 'X':
                return 10;
            case 'L':
                return 50;
            case 'C':
                return 100;
            case 'D':
                return 500;
            case 'M':
                return 1000;
            default:
                return 0;
        }
    }

• 時間複雜度 O（n）
• 空間複雜度O（n）

自建雜湊表

雜湊表的本質就是把關鍵碼值對映到表中一個位置來訪問記錄，以加快查詢的速度。

於是我們可以把第一種方法的switch改成HashMap。

在第一種方法中我們還需要對比前後兩個數的關係，那麼我們也可以將所有的關係列舉到hash表中，每次取出兩個數在hash表中查詢，當查詢不到的時候在取出第一個數進行查詢。

程式碼如下

    public int romanToInt(String s) {
        Map<String, Integer> map = new HashMap<>();
        map.put("I", 1);
        map.put("IV", 4);
        map.put("V", 5);
        map.put("IX", 9);
        map.put("X", 10);
        map.put("XL", 40);
        map.put("L", 50);
        map.put("XC", 90);
        map.put("C", 100);
        map.put("CD", 400);
        map.put("D", 500);
        map.put("CM", 900);
        map.put("M", 1000);

        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < s.length();) {
            if (i + 1 < s.length() && map.containsKey(s.substring(i,i+2))){
                sum += map.get(s.substring(i,i+2));
                i += 2;
            }else{
                sum += map.get(s.substring(i,i+1));
                i++;
            }
        }
        return sum;
    }

• 時間複雜度、空間複雜度不變