芬蘭數學家因卡拉花費3個月時間設計出的世界上迄今難度最大的數獨。數獨是 9 橫 9 豎共有 81 個格子，同時又分為 9 個九宮格。規則很簡單：每個空格填入 1~9 任意一個數字，需要保證每個橫排和豎排以及九宮格內無相同數字。

解數獨是一個可有可無的愛好，知道這個益智遊戲，但是不很上心。但是前兩天，由於自己的學生裝了一個 ubuntu 18.04 的系統，上面有一些數獨遊戲，偶然間，讓我看見了，為了更好的顯擺自己的 Python 知識，決定用 Python 寫一個程式，所以就有了下面的文字。

1、將待解的數獨轉換成 Python 矩陣

m = [
 [6,1,7,8],[0,8,2,0],[2,3,5,4,9,2],6,[3,6],[9,4]
]

就是這麼簡單，將待填寫的空白格用 0 來代替。

2、尋找第一個空格位置

def start_pos(m:"數獨矩陣"):
 """ 功能：返回第一個空白格的位置座標"""
 for x in range(9):
  for y in range(9):
   if m[x][y] == 0:
    return x,y
 return False,False # 若數獨已完成，則返回 False,False
 

找到 Python 矩陣中第一個是 0 的元素的位置座標。

3、尋找下一個空格位置

def get_next(m:"數獨矩陣",x:"空白格行數",y:"空白格列數"):
 """ 功能：獲得下一個空白格在數獨中的座標。  
 """
 for next_y in range(y+1,9): # 下一個空白格和當前格在一行的情況
  if m[x][next_y] == 0:
   return x,next_y
 for next_x in range(x+1,9): # 下一個空白格和當前格不在一行的情況
  for next_y in range(0,9):
   if m[next_x][next_y] == 0:
    return next_x,next_y
 return -1,-1    # 若不存在下一個空白格，則返回 -1，-1
 

找到 Python 矩陣中下一個是 0 的元素的位置座標。詳細內容看註釋。

4、尋找適合當前空格的數字的集合

def value(m:"數獨矩陣",y:"空白格列數"):
 """ 功能：返回符合"每個橫排和豎排以及
    九宮格內無相同數字"這個條件的有效值。
 """ 
 i,j = x//3,y//3
 grid = [m[i*3+r][j*3+c] for r in range(3) for c in range(3)]
 v = set([x for x in range(1,10)]) - set(grid) - set(m[x]) - \
  set(list(zip(*m))[y])
 return list(v)
 

每個空格可以填入 1~9 中的任意一個數字，但要符合規則：每個空格填入 1~9 任意一個數字，需要保證每個橫排和豎排以及九宮格內無相同數字。下面的程式碼中的 grid 變數，儲存的是當前位置所處的九宮格。v 變數是通過集合運算，將 1~9 這個數字集合中，與行的數字集合、列的數字集合以及九宮格的數字集合重疊的部分去除掉。剩餘的部分就是符合條件的數字的集合。

5、使用遞迴嘗試解數獨（Sudoku）

def try_sudoku(m:"數獨矩陣",y:"空白格列數"):
 """ 功能：試著填寫數獨 """
 for v in value(m,x,y):
  m[x][y] = v
  next_x,next_y = get_next(m,y)
  if next_y == -1: # 如果無下一個空白格
   return True
  else:
   end = try_sudoku(m,next_x,next_y) # 遞迴
   if end: # 數獨解完之後，此處的 end 會是 True
    return True
   m[x][y] = 0 # 在遞迴的過程中，如果數獨沒有解開，
      # 則回溯到上一個空白格
 

詳細內容看註釋。

6、程式碼展示

import random 
import sys 
sys.setrecursionlimit(100000) # 發現python預設的遞迴深度是很有限的
        #（預設是1000），因此當遞迴深度超過999的
        # 樣子，就會引發這樣的一個異常。


def get_next(m:"數獨矩陣",-1    # 若不存在下一個空白格，則返回 -1，-1
  
def value(m:"數獨矩陣",10)]) - set(grid) - set(m[x]) - \
  set(list(zip(*m))[y]) 
 return list(v)

def start_pos(m:"數獨矩陣"):
 """ 功能：返回第一個空白格的位置座標"""
 for x in range(9):
  for y in range(9):
   if m[x][y] == 0:
    return x,False

def try_sudoku(m:"數獨矩陣",next_y) # 遞迴
   if end:
    return True
   m[x][y] = 0 # 在遞迴的過程中，如果數獨沒有解開，
      # 則回溯到上一個空白格

def sudoku(m):  
 x,y = start_pos(m)
 try_sudoku(m,y)
 print(m)  
 
  

     
if __name__ == "__main__":
 m = [
  [6,4]
 ]

 sudoku(m)
 
""" 數獨結果如下：
[
 [6,[7,3],9],[8,[5,1],5],[4,[1,7],4]
]
"""

以上就是本文的全部內容，希望對大家的學習有所幫助，也希望大家多多支援我們。