【Usaco2009 gold】過路費

Description

　　跟所有人一樣，農夫約翰以著寧教我負天下牛，休叫天下牛負我的偉大精神，日日夜夜苦思生財之道。為了發財，他設定了一系列的規章制度，使得任何一隻奶牛在農場中的道路行走，都要向農夫約翰上交過路費。
　　農場中由N（1 <= N <= 250）片草地（標號為1到N），並且有M（1 <= M <= 10000）條雙向道路連線草地A_j和B_j（1 <= A_j <= N; 1 <= B_j <= N）。奶牛們從任意一片草地出發可以抵達任意一片的草地。FJ已經在連線A_j和B_j的雙向道路上設定一個過路費L_j（1 <= L_j <= 100,000）。
　　可能有多條道路連線相同的兩片草地，但是不存在一條道路連線一片草地和這片草地本身。最值得慶幸的是，奶牛從任意一篇草地出發，經過一系列的路徑，總是可以抵達其它的任意一片草地。
　　除了貪得無厭，叫獸都不知道該說什麼好。FJ竟然在每片草地上面也設定了一個過路費C_i（1 <= C_i <= 100000）。從一片草地到另外一片草地的費用，是經過的所有道路的過路費之和，加上經過的所有的草地（包括起點和終點）的過路費的最大值。
任勞任怨的牛們希望去調查一下她們應該選擇那一條路徑。她們要你寫一個程式，接受K（1<= K <= 10,000）個問題並且輸出每個詢問對應的最小花費。第i個問題包含兩個數字s_i和t_i（1 <= s_i <= N; 1 <= t_i <= N; s_i != t_i），表示起點和終點的草地。
　　考慮下面這個包含5片草地的樣例影象:
　　
　　從草地1到草地3的道路的“邊過路費”為3，草地2的“點過路費”為5。
　　要從草地1走到草地4，可以從草地1走到草地3再走到草地5最後抵達草地4。如果這麼走的話，需要的“邊過路費”為2+1+1=4，需要的點過路費為4（草地5的點過路費最大），所以總的花費為4+4=8。
　　而從草地2到草地3的最佳路徑是從草地2出發，抵達草地5，最後到達草地3。這麼走的話，邊過路費為3+1=4，點過路費為5，總花費為4+5=9。

Input

第1行: 三個空格隔開的整數: N, M和K
第2到第N+1行: 第i+1行包含一個單獨的整數: C_i
第N+2到第N+M+1行: 第j+N+1行包含3個由空格隔開的整數: A_j, B_j和L_j
第N+M+2倒第N+M+K+1行: 第i+N+M+1行表示第i個問題，包含兩個由空格隔開的整數s_i和t_i

Output

第1到第K行: 第i行包含一個單獨的整數，表示從s_i到t_i的最小花費。

Sample Input

5 7 2
2
5
3
3
4
1 2 3
1 3 2
2 5 3
5 3 1
5 4 1
2 4 3
3 4 4
1 4
2 3

Sample Output

8
9

反思&題解

比賽思路： 只看了一下題，沒時間敲
正解思路： 題目的模型是求多元最短路徑的情況，首先想到的就是floyd，那麼我們來看看floyd的大致思想：一箇中轉站k來更新i和j之間的距離
但是題目要求我們要一個路徑上點權最大的點，如果一個個去列舉，複雜度不是要上天？
但是我們可以發現，將所有的點點權排個序，也就是說，在列舉中轉站的時候，前面的點權必定比當前的小，那麼當前最大的點權就只會出現在當前的i，j或k中，於是實現就非常容易了
反思： 今天后兩套題都挺考察思維的，做題的思維方面還是要多練練

CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,kk,dist[305][305],f[305][305],a[305]; 
struct arr
{
	int x,num;
}cost[305];
bool cmp(arr u,arr v)
{
	return u.x<v.x;
}
int main()
{
	freopen("toll.in","r",stdin);
	freopen("toll.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&kk);
	int i;
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&cost[i].x);
		cost[i].num=i;
	}
	sort(cost+1,cost+1+n,cmp);
	for (i=1;i<=n;i++)
		a[cost[i].num]=i;
	memset(dist,0x3f3f3f3f,sizeof(dist));
	memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));
	for (i=1;i<=n;i++)
		dist[i][i]=0;
	for	(i=1;i<=m;i++)
	{
		int u,v,len;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&len);
		dist[a[u]][a[v]]=min(dist[a[u]][a[v]],len);
		dist[a[v]][a[u]]=min(dist[a[v]][a[u]],len);
	}
	int k,j;
	for (k=1;k<=n;k++)
	{
		for (i=1;i<=n;i++)
		{
			for (j=1;j<=n;j++)
			{
				dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);
				f[i][j]=min(f[i][j],dist[i][j]+max(cost[i].x,max(cost[j].x,cost[k].x)));
			}
		}
	}
	for (i=1;i<=kk;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		printf("%d\n",f[a[x]][a[y]]);
	}
}