本文純找規律，想要數學證明請勿進入

題目分析

首先題目重點是這句話：

如果課表上一共有 n 個科目，每個科目都有且僅有兩節課，小 L 想知道是否存在一個課表，滿足這 n 科的兩節課間隔的課程數從小到大排序後是一個公差為 1 的等差數列。

換句話說，這句話意思是：

如果給你 2n 個數，分別是 1，1，2，2，…，…，n，n 。對於任意小於等於 n 的數字 k ，將其兩次出現的位置記做 i 、j 。\(S_k\) \(=j-i+1\) 。要求找到一種排列 2n 個數的方法使得將\(S\)排序後是一個公差為 1 的等差數列。

解決題目

DFS

爆搜大家都會跟列舉全排列差不多，但是 n=100000x+1 這種資料爆搜是不行的，DFS期望得分 \(50-\)

規律？

用DFS跑 \(n=3\) 之後輸出所有結果，如果沒錯的話，應該有如下的兩個可行解：

1 2 3 1 3 2
1 2 3 2 1 3

—— 有什麼規律嗎？
—— 都是以1 2 3開頭。
—— 還有嗎？
—— 沒了……
—— 把開頭的1 2 3去掉，看後面的三個數！
—— 呃……1 3總是在一起，順序也不變。

\(n=5\)
以1 2 3 4 5開頭的可行結果：

1 2 3 4 5 1 3 5 2 4 
1 2 3 4 5 1 4 2 5 3 
1 2 3 4 5 2 1 5 4 3 
1 2 3 4 5 2 4 1 3 5 
1 2 3 4 5 3 1 4 2 5 
1 2 3 4 5 3 2 1 5 4 
 

其中有

1 2 3 4 5 1 3 5 2 4 
1 2 3 4 5 2 4 1 3 5 

滿足之前推出來的規律。

等等，為什麼是 \(n=5\) 而非 \(n=4\) 呢？

看題，題目中有

輸入僅一行，一個 奇數 n，表示課表上的課程數。

所以看題很重要！

規律推廣

用DFS可以跑出 \(n=7\) 與 \(n=9\) 以及 \(n=11\) 可以發現如下規律：

前 n 個數是1，2，…，n。後 n 個數可以是（小於 n 的所有偶數+小於 n 的所有奇數）或（小於 n 的所有奇數+小於 n 的所有偶數）。所有奇偶數均按從小到大排列。

分塊

分塊就是再DFS可以接受的範圍搜尋，出了這個範圍就用別的方法，例如上面的規律。

這是考場上常用的技巧，可以保證自己再拿到暴力分的基礎上可能有更高的分。

總結

數學不好不要慌，暴力規律出奇跡！