題目連結 https://atcoder.jp/contests/agc029/tasks/agc029_b

這題題意為n個正數要求兩兩搭配形成"二進位制數"(2^n這樣的數，例如2 4 8 16...），數字可以不用完(一般想用也用不完），且每個數字只能用一次.　　

例： 3 11 14 5 13最多組成16(3+13) 16(5+11)這兩個“二進位制數”。

面對這題，很多人會陷入選擇困難症，因為可選擇的組合的結果——目標數——“二進位制數”很多樣，上一個例子就有3+5=8這種因選擇錯誤而導致得不償失的壞結果。

一旦演算法要考慮的過多，程式就不好寫，太多要考慮了。

所以找對方法，這題AC不是夢。

我聽說過兩種方法:一種是把這題轉化成圖論做的：每個數字作為一個點，和其他點若能形成“二進位制數”就產生一條連線，最後就想辦法統籌最多的路線（思路應該是這樣子，圖論這方面我完全不會，就講這麼多，當這個方法”拋磚引玉”吧）；

另一種是想辦法避免做選擇，實現方法是從大的數字開始為這個數字找夥伴，假設當前最大數是a，而a的組成目標僅僅能是大於a的最小二進位制數（設為target），因為我們是從最大的數字到最小的數字開始找夥伴的，所以a和當前第二大的數字b的和 <= 2*a < 2*target,　　也就是說，a的組成目標不可能是比target更大的“二進位制數”（2*target），也不可能是比target更小的"二進位制數"（因為a>=target/2）。 那好了，我們知道手上的一個材料且知道唯一的目標，那麼查詢另一個材料（target-a）（下稱作b）存在否就解決了眼前的問題（這就是貪心），以此類推。

實現方法是用map儲存輸入資料，鍵是數字本身，附加元素是該數字的個數，遇到如上查詢能匹配的對立即把所有能轉換的都轉換掉

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<functional>
using namespace std;
#define maxn long long(5*1e8)

int main(){
    long long n=0;
    scanf("%d",&n);    
    map
 
<long long,long long,greater<long long>> num;
    for(long long i=1;i<=n;++i){
        long long temp=0;
        scanf("%d",&temp);
        num[temp]++;
    }
    //目標“二進位制數”
    long long j=pow(2.0,31),ans=0;
    for(auto iter=num.begin();iter!=num.end();++iter){
        while(iter->first<j/2) j/=2;//減小目標，找到合適的目標（大於iter->first的最小"二進位制數"）
        if(num[iter->first]>0&&num[j-iter->first]>0){
                //特殊情況，iter->first自己就是二進位制數
                if(j==iter->first*2){
                    ans+=num[iter->first]/2;
                    num[iter->first]=num[iter->first]%2;
                }
                else{    //貪心取完
                    ans+=min(num[iter->first],num[j-iter->first]);
                    num[j-iter->first]-=min(num[iter->first],num[j-iter->first]);
                }
            }
    }
    cout<<ans<<endl;
}

(可以證明，現在立刻取完b或a不會導致壞結果（即得不償失，湊得對變少），取完a顯然是因為a已經沒有“利用價值”了；取完b的話，讀者可能擔心以後b與其他數配對的情況，下給出證明（若有a個1,b個3，和c個7，這種情況配對的最多”二進位制數”為min(a,b+c)，當a<c時，並不影響最終結果就是min(a,b+c)=a））。