50. Pow(x, n)

實現pow(x,n)，即計算 x 的 n 次冪函式。

示例 1:

輸入: 2.00000, 10
輸出: 1024.00000
示例2:

輸入: 2.10000, 3
輸出: 9.26100
示例3:

輸入: 2.00000, -2
輸出: 0.25000
解釋: 2^-2 = 1/2² = 1/4 = 0.25
說明:

-100.0 <x< 100.0
n是 32 位有符號整數，其數值範圍是[−231,231− 1] 。

來源：力扣（LeetCode）
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題解：

首先觀察輸入輸出：

當n為正數時，輸出myPow(x, n)

當n為負數時，輸出1/myPow(x, -n)

所以需要額外的一個函式來處理這種情況。

題本的資料量大小：

-100.0 < x < 100.0

n是32位的有符號數，如果使用暴力迴圈的方法，則一定會超時，程式碼如下:

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:

        def my_pow(x, n):
            
            res = 1.0
            for i in range(n):
                res = res * x
            
            
 
return res
        
        return my_pow(x, n) if n >= 0 else 1.0 / my_pow(x, -n)

因此，我們可以採用分治的思想，進行遞迴，不斷得減小問題規模。

求xⁿ，採用分治，將問題規模縮小一半，我們可以求出y = x^[n//2]：

• 當x為偶數時，xⁿ = y * y
• 當n為奇數時，xⁿ = y * y * x
• 當規模減小到0時，我們得到x⁰ = 1

程式碼如下：

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:

        def
 
 my_pow(x, N):

            if N == 0:
                return 1.0
            else:
                y = my_pow(x, N // 2)
                return y * y if N % 2 == 0 else y * y * x
        
        return my_pow(x, n) if n >= 0 else 1 / my_pow(x, -n)

時間複雜度：O(logn)，遞迴的層數

空間複雜度：O(logn)，遞迴的層數(遞迴時呼叫的額外的棧空間)