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\(\text{Solution:}\)

樹上啟發式合併，是對普通暴力的一種優化。

考慮本題，最暴力的做法顯然是暴力統計每一次的子樹，為了避免其他子樹影響，每次統計完子樹都需要清空其資訊。

但是，如果我們先對非\(x\)的節點進行統計，最後統計\(x\)然後合併其他節點的資訊，那麼，\(x\)的統計資訊就沒有必要被刪掉。

那麼顯然地，\(x\)的子樹越大越好。

於是，自然想到輕重鏈剖分，並將\(x\)設定為其重兒子。於是，演算法模型如下：

• 對所有非重兒子進行統計並清空其所記錄的統計資訊。

• 對重兒子進行統計並保留其資訊。

• 暴力將其他兒子的資訊合併到重兒子上，得到當前子樹的資訊。

根據樹鏈剖分的性質，一個點到根的路徑上的輕邊條數不超過\(\log n\)條，而一個節點只有其祖先遇到輕邊的時候才會被統計一次。

所以複雜度為\(O(n\log n).\)

關於這題 直接安裝上述演算法流程進行暴力統計即可。

關於一點對樹剖性質的證明：每次經過一條輕邊，其子樹大小最少會變成原來的一半，所以輕邊條數是\(O(\log n)\)的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=3e5+10;
typedef long long ll;
int son[MAXN],head[MAXN],n,tot,siz[MAXN];
int vis[MAXN],cnt[MAXN],col[MAXN],Mx,Son;
vector<int>v[MAXN];
ll sum,ans[MAXN];
void dfs(int x,int fa){
	siz[x]=1;
	for(int i=0;i<v[x].size();++i){
		int j=v[x][i];
		if(j==fa)continue;
		dfs(j,x);siz[x]+=siz[j];
		if(siz[j]>siz[son[x]])son[x]=j;
	}
}
void add(int x,int fa,int val){
	cnt[col[x]]+=val;
	if(cnt[col[x]]>Mx)Mx=cnt[col[x]],sum=col[x];
	else if(cnt[col[x]]==Mx)sum+=col[x]*1ll;
	for(int i=0;i<v[x].size();++i){
		int j=v[x][i];
		if(j==fa||j==Son)continue;
		add(j,x,val);
	}
}
void dfs2(int x,int fa,int opt){
	for(int i=0;i<v[x].size();++i){
		int j=v[x][i];
		if(j==fa)continue;
		if(j!=son[x])dfs2(j,x,0);
	}
	if(son[x])dfs2(son[x],x,1),Son=son[x];
	add(x,fa,1);Son=0;
	ans[x]=sum;
	if(!opt)add(x,fa,-1),sum=Mx=0;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",col+i);
	for(int i=1;i<n;++i){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		v[x].push_back(y);v[y].push_back(x);
	}
	dfs(1,0);dfs2(1,0,0);
	for(int i=1;i<=n;++i)printf("%I64d ",ans[i]);
	puts("");
	return 0;
}