題目連結：https://vjudge.net/problem/POJ-1265

題意：機器人剛開始在原點，然後有n次指令，每次指令機器人的座標會變成（x,y），機器人是按直線走到下一個點，第n次指令後，機器人會回到原點，機器人的路徑是一個凸多邊形，要你求這個凸多邊形內的整點數，邊上的點數，以及面積。

思路：對於一個凸多邊形的面積可以用差積來求。以整點為頂點的線段，覆蓋的點的個數為 gcd(dx,dy)，其中dx，dy分別為線段橫向佔的點數和縱向佔的點數。如果 dx或 dy為0，則覆蓋的點數為 xy或dx。然後凸多邊行內的整數點可以根據pick定理來求。

pick定理：S=x+d/2-1；S是多邊形的面積，x是內部的整數點，d是邊上的整數點。

#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y;
}a[205];
int chaj(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    return
 
 x1*y2-x2*y1;
}
int gcd(int x,int y)
{
    while(y)
    {
        int z=x%y;
        x=y;
        y=z;
    }
    return x;
}
int main()
{
    int t,u=0;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        a[0].x=a[0].y=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin
 
>>a[i].x>>a[i].y;
            a[i].x+=a[i-1].x;
            a[i].y+=a[i-1].y;
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ans+=chaj(a[i-1].x,a[i-1].y,a[i].x,a[i].y);
        ans=abs(ans);
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            sum+=gcd(abs(a[i].x-a[i-1].x),abs(a[i].y-a[i-1].y));
        //sum+=gcd(abs(a[n].x-a[1].x),abs(a[n].y-a[1].y));
        int x=ans+2-sum;
        x/=2;
        double s=ans/2.0;
        printf("Scenario #%d:\n",++u);
        printf("%d %d %.1lf\n\n",x,sum,s);
    }
}