apache 與 nginx 安裝詳解
洛谷 P3979 遙遠的國度
題目描述
zcwwzdjn
在追殺 zhx
,而 zhx
逃入了一個遙遠的國度。當 zcwwzdjn
準備進入遙遠的國度繼續追殺時,守護神 RapiD
阻攔了 zcwwzdjn
的去路,他需要 zcwwzdjn
完成任務後才能進入遙遠的國度繼續追殺。
問題是這樣的:遙遠的國度有 nn 個城市,這些城市之間由一些路連線且這些城市構成了一顆樹。這個國度有一個首都,我們可以把這個首都看做整棵樹的根,但遙遠的國度比較奇怪,首都是隨時有可能變為另外一個城市的。遙遠的國度的每個城市有一個防禦值,第 ii 個的防禦值為 val_ival**i,有些時候 RapiD
會使得某兩個城市之間的路徑上的所有城市的防禦值都變為某個值。
RapiD
想知道在某個時候,如果把首都看做整棵樹的根的話,那麼以某個城市為根的子樹的所有城市的防禦值最小是多少。
由於 RapiD
無法解決這個問題,所以他攔住了 zcwwzdjn
希望他能幫忙。但 zcwwzdjn
還要追殺 zhx
,所以這個重大的問題就被轉交到了你的手上。
輸入格式
第 11 行兩個整數 n\ mn m,代表城市個數和運算元。
第 22 行至第 nn 行,每行兩個整數 u\ vu v,代表城市 uu 和城市 vv 之間有一條路。
第 n+1n+1 行,有 nn 個整數,第 ii 個代表第 ii 個點的初始防禦值 val_ival**i。
第 n+2n+2 行一個整數 idi**d
第 n+3n+3 行至第 n+m+2n+m+2 行,首先有一個整數 optopt。
如果 opt=1opt=1,接下來有一個整數 idi**d,代表把首都修改為 idi**d;
如果 opt=2opt=2,接下來有三個整數 x\ y\ vx y v,代表將 x\ yx y 路徑上的所有城市的防禦值修改為 vv;
如果 opt=3opt=3,接下來有一個整數 idi**d,代表詢問以城市 idi**d 為根的子樹中的最小防禦值。
輸出格式
對於每個 opt=3opt=3 的操作,輸出一行代表對應子樹的最小點權值。
題解:
前置知識,樹鏈剖分。
附上講解連結:
學習完樹鏈剖分我們可以完美地解決鏈上修改操作和子樹查詢操作。
就是這個換根,真的煩人。
思考換根的處理方法:
如果每次暴力重構樹,重新進行樹鏈剖分的話,顯然不行。這個複雜度只能支援我們進行一次樹鏈剖分的預處理。那麼我們只能考慮如何用一次預處理,只在查詢上下些功夫,來解決掉這個換根問題。
通過換根DP的啟發,我們可以發現,探究性質是一個不錯的選擇。
隨便手畫幾個圖。發現,改完根之後,對於大多數節點的答案是沒有影響的。
所以想到分類討論:什麼情況下對答案沒有影響,什麼情況下對答案有影響。
-
情況1:詢問點
idx
與當前根now
重合。此時即為全域性最小值。 -
情況2:詢問點與當前根離得很遠,不在一條鏈上,或者從1到
now
不包括詢問點idx
。此時對答案不影響,直接樹剖詢問子樹輸出即可。 -
情況3:詢問點在1到
now
的鏈上,此時對答案有影響。
於是我們考慮有什麼影響。隨便手畫圖可以看出,這時詢問點的答案只不包括詢問點到當前根這整條路徑(一直到底)這部分。所以我們可以求兩個最小值,再求一次最小。類似於容斥原理的思想。
所以有程式碼:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define lson pos<<1
#define rson pos<<1|1
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int INF=2147483647;
int n,m;
int tot,to[maxn<<1],nxt[maxn<<1],head[maxn],a[maxn];
int size[maxn],deep[maxn],fa[maxn],son[maxn],top[maxn],id[maxn],cnt,w[maxn];
int tree[maxn<<2],lazy[maxn<<2];
int now;
int tmp;
bool flag;
void add(int x,int y)
{
to[++tot]=y;
nxt[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
void dfs1(int x,int f)
{
deep[x]=deep[f]+1;
fa[x]=f;
size[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(y==f)
continue;
dfs1(y,x);
size[x]+=size[y];
if(!son[x]||size[y]>size[son[x]])
son[x]=y;
}
}
void dfs2(int x,int t)
{
top[x]=t;
id[x]=++cnt;
w[cnt]=a[x];
if(!son[x])
return;
dfs2(son[x],t);
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(y==fa[x]||y==son[x])
continue;
dfs2(y,y);
}
}
void build(int pos,int l,int r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(l==r)
{
tree[pos]=w[l];
return;
}
build(lson,l,mid);
build(rson,mid+1,r);
tree[pos]=min(tree[lson],tree[rson]);
}
void mark(int pos,int l,int r,int k)
{
tree[pos]=k;
lazy[pos]=k;
}
void pushdown(int pos,int l,int r)
{
int mid=(l+r)>>1;
mark(lson,l,mid,lazy[pos]);
mark(rson,mid+1,r,lazy[pos]);
lazy[pos]=0;
}
void update(int pos,int l,int r,int x,int y,int k)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=l && r<=y)
{
mark(pos,l,r,k);
return;
}
if(lazy[pos])
pushdown(pos,l,r);
if(x<=mid)
update(lson,l,mid,x,y,k);
if(y>mid)
update(rson,mid+1,r,x,y,k);
tree[pos]=min(tree[lson],tree[rson]);
}
void upd_chain(int x,int y,int k)
{
while(top[x]!=top[y])
{
if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
swap(x,y);
update(1,1,n,id[top[x]],id[x],k);
x=fa[top[x]];
}
if(deep[x]<deep[y])
swap(x,y);
update(1,1,n,id[y],id[x],k);
}
int goal(int x,int y)
{
while(top[x]!=top[y])
{
if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
swap(x,y);
if(fa[top[x]]==y)
return top[x];
x=fa[top[x]];
}
if(deep[x]>deep[y])
swap(x,y);
return son[x];
}
int query(int pos,int l,int r,int x,int y)
{
int ret=INF;
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=l && r<=y)
return tree[pos];
if(lazy[pos])
pushdown(pos,l,r);
if(x<=mid)
ret=min(ret,query(lson,l,mid,x,y));
if(y>mid)
ret=min(ret,query(rson,mid+1,r,x,y));
return ret;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
dfs1(1,0);
dfs2(1,1);
build(1,1,n);
scanf("%d",&now);
while(m--)
{
int opt,idx,x,y,v;
scanf("%d",&opt);
if(opt==1)
{
scanf("%d",&idx);
now=idx;
}
else if(opt==2)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
upd_chain(x,y,v);
}
else
{
scanf("%d",&idx);
if(idx==now)
printf("%d\n",tree[1]);
else if(deep[idx]<deep[now]&&fa[tmp=goal(idx,now)]==idx)
{
int a,b,c;
a=query(1,1,n,1,id[tmp]-1);
b=query(1,1,n,id[tmp]+size[tmp],n);
printf("%d\n",min(a,b));
}
else
printf("%d\n",query(1,1,n,id[idx],id[idx]+size[idx]-1));
}
}
return 0;
}