一文看懂GAN
生成對抗網路（Generative Adversarial Network，GAN）自從2014年由Ian Goodfellow提出以來，一直受到了廣泛的關注和研究，在短短几年時間內獲得了快速的發展，並在許多應用場景中取得了顯著的成果。
常用的模型大多可以分為兩類，生成模型（Generative Model）和判別模型（Discriminative Model）。前者的輸出是“看起來很逼真”的虛假資料，例如合成人臉圖片、撰寫新聞報道，應當和真實的資料儘可能相似；相比之下，後者一般實現一個從複雜結構資料到簡單判別結果的對映（Mapping），例如判斷圖片是貓還是狗、文字所表達的情緒為積極或者消極
根據以上的定義，GAN顯然屬於生成模型，因為我們希望通過GAN生成一些以假亂真的合成數據。進一步而言，生成模型可以分為無條件（Unconditional）和有條件（Conditional）兩類，其中前者的生成結果完全隨機，後者的生成結果則是可控的，例如生成男性或女性的人臉圖片、撰寫符合某個話題的新聞報道。
01 模型優化
在正式討論GAN的原理之前，我們先介紹一些關於模型優化的基本知識。如果你不是小白，則完全可以跳過這一部分
模型（Model）就好比一臺機器，通常用於完成某一項任務，有輸入（Input）也有輸出（Output），例如在貓狗圖片二分類這一任務中，輸入為各種各樣的貓狗圖片，輸出為貓或狗這兩個選擇之一
模型會包含一些可調引數（Trainable Parameters），這些引數的取值都是可變的，就好比一臺電壓力鍋，可以設定不同的壓力和時長。對於同樣的食材，當壓力和時長設定得不一樣時，煮出來的結果也會不一樣。類似的，對於同樣的輸入，當模型的引數取不同的值時，得到的輸出也將不同
一般而言，我們會通過某種初始化方法（Initializer）為模型的每個引數設定一個初始值，例如隨機初始化。回到貓狗二分類的問題上來，初始化之後的模型，肯定是無法對於每張輸入圖片，都輸出正確的分類的結果
為了讓模型學會貓狗分類的能力，我們會準備一些標註資料（Labeled Data），例如1萬張貓狗圖片，以及每張圖片所對應的標註（Label），比如用0代表貓、用1代表狗，然後通過這些標註資料來訓練（train）模型。這種每個樣本都提供了正確答案（Ground Truth）的訓練模式，稱為有監督學習（Supervised Learning）
具體如何訓練呢？我們可以每次拿4張圖片，輸入模型並得到相應的輸出，這些輸出結果中有對的也有錯的，我們希望它們儘可能地接近正確答案。可以使用某種損失函式（Loss Function）來衡量兩者之間的差距，例如二分類問題中最常用的二元交叉熵（Binary Cross Entropy），損失函式越小，則表明模型的輸出越接近正確答案
於是我們對模型說，你看啊，還差那麼多，趕緊把引數調一下！具體怎麼調呢？唯一的原則就是，每個引數調整之後，都應當使當前的損失函式往減小的方向變化，這一點在數學上可以通過求導來實現。如此一來，我們便完成了一次模型優化（Optimization），也稱為一次迭代（Iteration），我們的模型變得更聰明瞭，對於同樣的輸入，輸出結果將更接近正確答案
上面我們是每次拿4張圖片來訓練，如果每次只用一張圖片，那麼優點是迭代一次的時間將縮短，但缺點是訓練可能不穩定，畢竟在做決定時，我們一般會同時聽取多方意見。另一個極端是，每次都用全部圖片來訓練，這樣得到的引數調整方案會更加靠譜，但迭代一次所需的時間也會大大增加
因此，通常我們會每次拿一批（Batch）資料來訓練，一批資料中所包含的圖片數量稱為批大小（Batch Size）。在不同的優化任務中，批大小如何設定依賴於經驗，但一般會設定為2的冪，例如2、4、8、16、32、64等。假設一共有1萬張圖片，批大小設為16，那麼經過10000/16=625次迭代後，所有的資料都過了一遍，我們稱訓練了一輪（Epoch）
可想而知，隨著訓練的進行，我們的模型將變得越來越聰明，那麼應當如何評估模型的效能呢？一種常用的做法是將標註資料劃分為訓練集（Train Set）和測試集（Test Set），僅用訓練集來優化模型，然後在測試集上評估模型，就好比一共有100套卷子，80套用來練習，20套用來考試。評估的時候會用到一些評估指標（Evaluation Metric），例如分類問題中常用的正確率（Accuracy）、準確率（Precision）和召回率（Recall）等
還有一個待解決的問題，便是何時停止訓練，我們可以只訓練20輪，當然也可以訓練100輪。一般而言，如果訓練輪數過少，則模型可能學得不夠，即還有優化的空間；如果訓練輪數過多，則模型可能學得過頭了，具體表現為在訓練集上效能很好，但在測試集上效能很差。至於如何找到那個恰到好處的點，則需要了解欠擬合、過擬合、模型複雜度、正則化等內容，這裡就不再展開介紹了。
02 圖片的表示
圖片是由一個個畫素點組成的，一張高度為H、寬度為W的圖片，共包括H*W個畫素點。如果是RGB彩色圖，則每個畫素點包括三個顏色通道，即紅（Red）、綠（Green）、藍（Blue），每個顏色通道的取值都是0～255之間的整數，這樣一來，就一共有256*256*256=16,777,216種不同的畫素值，也就是所謂的“顏色”
GAN在CV界所取得的進展和成果遠遠多於自然語言處理（Natural Language Processing，NLP），一個主要原因就是圖片的表示是“連續”的，即當畫素值發生微小變化時，視覺上並不會察覺出明顯的區別。相比之下，NLP任務中一般會將字或詞作為最基礎的語義單元，而字和詞的表示是“離散”的，即我們很難統一規定，當一個字或詞發生微小變化時，對應的語義是哪一個其他的字或詞。字或詞的這種“離散跳變性”，無疑加大了GAN訓練時的困難和不穩定性，從而導致GAN在NLP領域中的發展和應用相對較少。
03 生成和對抗
在上面的貓狗圖片二分類例子中，模型需要實現從圖片到01二分類結果之間的對映，一般情況下只需要一個模組（Module）即可。相比之下，GAN包括兩個模組，生成器（Generator，G）和判別器（Discriminator，D）
G的任務是隨機生成以假亂真的合成數據。為了滿足隨機性，通常我們會使用多個隨機數作為G的輸入，例如100個從標準正態分佈（Random Normal Distribution）中隨機取樣得到的隨機數，記作隨機噪音（Random Noise）z，輸出則是和真實圖片相同解析度的圖片
D的任務是區分真假，即判斷一張圖片到底是真實圖片，還是G合成的虛假圖片。因此，D的輸入是圖片，輸出是一個分數D(·)，分值越高表示輸入圖片越真實。理想情況下，D應當對於所有真實圖片都輸出高分，對於所有虛假圖片都輸出低分，如此一來，便可以完美實現判別真假的目標
回到我們之前介紹的模型優化上來，在具體實現上，G和D都可以通過神經網路（Neural Network）來實現，並且都包含大量的可調引數。在經過初始化之後，G不具備任何的生成能力，輸出的虛假圖片和真實圖片相去甚遠；D也不具備任何的判別能力，對於真實或虛假圖片所輸出的分數沒有太大區別
現在開始模型的優化～在每次迭代中，我們隨機選擇一批真實圖片x，並隨機生成一批z，然後將z輸入G得到一批虛假圖片x'=G(z)。D的損失函式包括兩方面：第一是x對應的分數D(x)應當比較高，例如和1儘可能接近；第二是x'對應的分數D(x')應當比較低，例如和0儘可能接近。按照損失函式減小的方向，調整D的每一個引數，便完成了D的一次優化。在經過優化之後，D對於真實或虛假圖片所輸出的分數，就更加有區分度了
至於G，其目標是讓D誤以為x'是真實圖片，因此G的損失函式可以是D(x')和1之間的差距，這個差距越小，表明在D看來x'越真實。按照損失函式減小的方向，調整G的每一個引數，便完成了G的一次優化。在經過優化之後，G合成的虛假圖片，在D的判別下，就變得更加真實了。值得一提的是，在整個優化過程中，G並沒有接觸到真實圖片x，它也不在乎真實圖片x長什麼樣，只要合成的虛假圖片x'在D看來像真的就行
重複以上步驟，隨著優化的進行，D的判別能力越來越強，G的生成能力也越來越強，兩者互相博弈、共同進步。在理想的情況下，G最終可以生成和真實圖片難以區別的虛假圖片，如此一來，為了合成一些不存在的圖片，我們只需要隨機生成很多z，輸入G即可得到對應的合成結果。
以上就是GAN的基本原理，最後再貼一下Goodfellow論文裡所使用的損失函式
04 合成結果
在具體實現上，如果對深度學習（Deep Learning）中常用的層（Layer）和運算元（Operator）比較熟悉，那麼應該可以很輕鬆地想到如何實現G和D，只要使得G將隨機向量對映為圖片，而D將圖片對映為數值即可。例如，在Goodfellow的論文中，一種方法是通過全連線層（Fully-Connected Layer，也稱為Dense）來實現G和D，另一種方法則是用二維卷積層（Conv2d）實現G，以及二維逆卷積層（Deconv2d）實現D
論文展示了在MNIST、TFD、CIFAR-10三個資料集上的實驗結果，其中最右一列表示和倒數第二列中的虛假樣本，最為接近的真實樣本。雖然這些結果在今天看起來不怎麼樣，但是在論文發表的2014年，能夠實現這樣的合成效果，已經足以引起相當大的轟動了