໒(⊙ᴗ⊙)७✎▤加油加油fight

大家好，本節課我們來學習，最後一個應用叫做關鍵路徑，關鍵路徑也常常運用在實際生活當中的問題上，通常用它來解決工程類問題，那麼什麼是關鍵路徑呢？我們先來回憶一下上節課學習的一種網，叫做aov網aov網，它的全稱是x×t2和ts，它是用每個頂點來表示一個活動的網，那麼本節課我們學習另外一種網叫做aoe網對比來看lee網全程測試啊，聽不清啊，唉，是我們所有每一個編每個郵箱編來表示一個，那麼接下來我們就來根據一個例子來介紹什麼是aoe網，這就是一個aoe網的例子，我們發現在該。那麼在做題當中我們常常用它為時間，這就是每一個有相邊表示的一個活動，那麼射線的頂點表示什麼呢？表示的是一個事件，所以我們就有了這樣的關於LEO的定義，在有像的過程當中，就這也是有效的全圖。但是這裡與我們上節課所學習的LV網是有區別的，因為上節課學習的av網每一個相片是沒有權重的，但是我們發現在le網當中，是不是每個店是有權重的呀，以頂點表示一個事件，每個頂點為一道為六十事件已有相片表示的是每個活動都是118表示的是你邊上全是。表示個事件，每個頂點為一的事件，你有相片表示的是每一個活動，然後a8表示的是8個活動，一邊上全是表示完成該活動的開銷，比如時間則稱這種有效圖為用邊表示活動網簡稱aoe網紅全稱則是abc噢，edge剛剛我們提到過，當時就是有關le網的定義，但是瞭解了這個定義，還並不能掌握l一網全部的知識，在往上還有什麼樣的特點呢？我發現劉一寶始終有一個頂點，他是沒有路邊的，也就是他的陸度為0，這個頂點叫做原點，大家要記住他有且僅有一個，這就是電，那麼另外還有一個點叫做會點，他則是沒有出路，出路為0的點沒有出別的點，那麼這樣的會點也有且經歷這些活動。一個大家記住好，這就是原點和護億點，我們只有把這些活動都完成才可以結束整個工程好，那麼接下來看我一個頂點上表示的事件與它對應這邊路邊上有什麼活動延期呢，他們有這個聯絡，首先我們來看路邊路邊上表示的所有活動結束時才可以開始這個0點上表示它的事件，我們來看舉一個例子，另外我們來看v4的這個頂點，那麼v4表示的是一個事件，它有兩條路邊分別為vc和v5表示的是兩個活動，那麼我們剛剛講的是什麼樣意思呢？它就是表示為a3和a5，這兩個活動結束時，計數式都結束時才可以開始時間為4，那麼這就是第1個與入邊的關係市建委四結束時我們才可以開始。只有事件類似結束時，我們才可以開始它的出邊上表示的活動，那麼我們來看頂點a2頂點為a2，有兩條出邊分別是a3和a4，也就是說只有在頂點v2結束時，我們才可以開始a3和a4知道嗎？活動，並且我們規定為這兩個活動是同時開始的，也就是當VR結束，e3和a4這兩個活動同時開始好，這就是在某一個頂點上的性質，接下來我們就來定義一下關鍵路徑什麼樣的路徑是關鍵路徑呢？這個關鍵路徑的時候表示的是很多含義啊，一定是在這個LED當中最重要的那條路徑，我們是這樣定義，我進入就能從原點到匯點最大路徑長的路晉成為關鍵路徑，也就是說從原典韋一到原點為例，途經的所有有效路徑當中，權重和最大的那一條路徑最大。而最大的那一條路叫各有鑲邊權重之和，最大的大小路晉稱之為關鍵路徑，那麼關鍵路徑上的活動就成為關鍵活動，這就是有關關鍵路徑的定義，那麼為什麼關鍵路徑很關鍵呢？其實是不是就因為關鍵路徑表示了我們從原點到會點經歷的最長的這樣一個開銷啊，也就是說在關鍵路徑上的所有關鍵活動，直接影響了該工程的結束時間，完成時間好，這就是關鍵路徑的實際意義，如果我們想優化整個工程啊，執行時間，整個工程的開銷是不是主要就是優化關鍵路徑上的活動啊，還有這就是有關關鍵路徑的相關知識，那接下來我們合計如何計算一個le網的關鍵路徑，那麼我們把計算步驟分為5步，每一步都會計算出一組值，第1步則是計算所有事件的最早發生時間，我們用vk來表示vk的最早發生時間什麼。在計算所有事件的最早發生時間，我們用vk來表示，vk的最早發生時間什麼是最早發生，時間呢？其實非常好理解它表示的就是一個事件，最早可以什麼時間開工，最早可以什麼時間開始，那麼我們來看圖中的一個例子，例如實現v4它最早可以什麼時候開始呢？我們假設唯一事件它的這個時間為零時刻，其實通常我們接下來計算當中都把它預設為是名師課，我們以後做題也是把它預設為零時刻，那麼從唯一這個事件出發，我們可以經歷兩條的專案經理到達維思這個事件，第1條路徑是上面的這條橙色路徑經過了圍繞這個事件經過了a1a3，這兩個又相變成兩個，第2個路徑是下面這條黃色的路徑，他經歷了l和a5這樣的活動到達了v4的世界，那麼我們計算一下上面這條小路徑，它的開銷是不是3+2為5上海市。沒有我2+4.唉，浙江有專案現在開銷為2+4為6，那麼有的同學可能就會直接說出v4的最早發生時間為5，因為5小了，那麼其實這樣理解同學就忽視了我們之前講的一個特點，也就是對應著某一個頂點的所有的路邊上表示的活動都結束時才可以開始整個頂點上表示的事件，那麼我們這時取最小值是不是就是不可以了，因為如果我們取50下面的這條路徑，它的權重它的開銷為6，此時A股這個活動還沒有結束，灰色從不可以開始，所以我們要去所有從原點到達事件vs當中最長的那一個路徑上的權重，表示為它的最早發生時間，這就是為什麼我們說是最早長時間，但是要取最大值的原因，因為該事件所有路邊上的活動要都結束時，才可以開始這個定點表示的時間時間。所有才可以開始這個定點表示的時間好，這樣我們去算v4這個時間的最早發生時間，那麼對於v4，我們可以很簡單的找出它有兩條路徑計算最大的那個就可以了，但是如果這個圖非常複雜時，你看如何計算每個頂點的最早發生時間呢？我們發現如果我們知道了v2和v3這兩個頂點的最早發生時間，是不是就可以知道v4的最早發生時間了，因為他們都作為了v3a5這兩個活動的這兩個弧的弧尾端點，那麼v2的最早發生時間加上它對應a3活動的權重2以及v3的自動發射時間，它加上對應活動的權重，a5的權重4，它們兩者之間取最大值是不是就是v4的這種發生時間啊這樣的時刻。它的出發時刻開始時刻為0，那麼下面這個取最大值的公式則是表示了我們上述講述的哪一個過程，我們來看它是怎樣形式化定義的，那麼如果存在這樣一條有向邊v直接倒ak的話，我們所要計算對應頂點為j的最短方程時間，再加上vgvk的這樣一個vk的這樣一條有相變大的權重，那麼只要vk有這樣一條路邊，我們只要計算一下這樣的值，取所有值當中最大的則是為k的最早發生，時間好，這就是整個地推公式的得來方法，接下來我們就來以這個有象圖這個有以往的例子來計算一下所有的事件的最早發生時間，那麼我們計算次序是從原點出發，其實我們應該想計算呢，其實我們是按照拓撲排序的順序，為什麼呢？比如我們來看實現類似時間為啥時間是不是到時見。那則是Top排序的順序來計算，每個頂點，每個事件呢是要發生時間的好，那麼接下來我們就來逐個計算一下，那麼首先對應的原點為1，它的最早發射時間為0，這是我預設，這是規定的，那麼接著我們來看世界v2世界v2的最早發射時間，是不是就是32也就是v的最好方式，時間加上活動a1，這個也VR只有一條路邊，所以它不用再去最大值就是我們剛剛計算的0+3，好接下來我們來看v3v3這個事件是不是也只有一條路邊了，一個是普通藥，那麼它也就是加2對二好，接下來我們來看實現v4vc的計算方法，是不是就是我們之前想說的，首先v2的最早發生時間是33+2是不是52然後時間十二二加四十六最大值時間五五一就只有一條路邊。唉，是啊，33+2是不是？然後v3的最早發展時間是22+4是6，我們去最大值，那麼它是6，接下來我們看10-50-5也就只有一條路邊，所以它最早發生時間因為v2的最早發生時間加上 a4這個活動的權重，這個活動的開銷三，那麼它則是其實我們來看最後一個會點的時候時間v6，那麼v6它有三條路邊主要計算三個值取最大的實際上來看v5的所有發生時間是6+上5+上5加上浮動881的開銷是7，那麼接下來vc的最早發射時間是66+上a7活動太消，2最後還有vc3的最早發生時間加上一個誘導活動，開銷是所以取出來了之後，它的最早發射時間為8是v4加上a7~5看消6+2得到了，那6的進入射擊了這就是我們計算了。好，這就是我們計算了一個有效一個aoe網的最早發生時間的方法，然後我們來看下一步，第2步是計算所有事件的最遲發生時間，我們用vlk表示vk的最遲發生時間，這個l表示的是late意思，那麼什麼是最遲發生時間呢？它的實際意義是我們再度推遲整個工程結束時間的前提下，每一個事件它最遲可以什麼時候開始可以什麼時候發生，這就是該事件的最遲發生時間，那麼怎樣計算呢？其實它有最早發生時間的起草順序剛好相反，我們是從繪捲開始逐步地推到原點，到意識就是按照例圖排序的順序，從慧點開始，逐步易推到見，那麼他有什麼樣的遞推公式呢？他這個公式是這樣的，我們首先要會點的，最遲發生時間等於會電的最早發生時間為什麼呢？其實非常好理解如果。電腦最早發展時間。會點的隨時發生時間等於會點的最早發生時間為什麼呢？其實非常好理解，如果會一點的最遲發生時間要比最早發生時間要大的話，是不是我們就要推遲了整個工程結束的時間了，這樣就不滿足了最遲發生時間的定義，所以灰點的碎石發生時間一定要與它的最早發生，時間要相等，好我們初始化一。按照這個去最小時的公式就是地推公式，它是怎樣的意思呢？我們回憶一下，剛才我們講的最早長時間是不是利用了所有的路邊地推啊，那麼這個意思是利用了所有的車邊向原點逐步的離推，我們要計算這樣一個值，然後去所有的值當中最小的那一個，那麼這個值如何計算呢？我們來看命取最小值當中的這一部分，也就是vk減v大 vgvk是什麼意思？它表示的是如果存在這樣一條從節點vg開始的出邊的話，vgvk，我們則要用vk的最遲發生時間減去該活的權重，該活動的推銷得到這樣的值，然後去所有值所有出邊都要計算一下，這樣的值，計算了之後計算的話，最小的值表數則是頂點時間這個時間的方法就更好了比如說。而且最遲，那麼我們首先來看第3步計算所有活動的最早開始時間我們用議案的表述不用AI的，所以才開始出現如何計算呢？其實非常簡單，因為我們知道每一個事件是不是它開始的結束經營時間為0，它是開始結束同時的，那麼某一個活動的這個沒有時間，那麼就是對應它弧尾端點這個事件的最早開始時間啊，那麼我們只有這樣的公式，若存在一個有向邊，vkvj表示活動AA則我們利用en也就是AA到最早的時間為它弧位端點，vk的最早開始時間，那麼我們通過這樣的計算就可以得到所有能當最小的時間，非常簡單，只要找出對應活動它開始的哪個事件就可以了，那麼我們只要列出它的所有時間每個活動的事件。這個所有事件損害事件，然後一次不一樣找出每個活動的開始時間進行復查是不是就可以了？移動a一它的開始時間是不是v1啊？它的弧位端點是v1，所以它與事件v1的最早開始時間是一樣的，那麼v2它的弧位端連線是位移重疊也是一樣的為0，那麼我們對所有活動就這樣的賦值就可以了，這樣我們就得到了所有活動的最早開始，時間是不是非常簡單了好，接下來我們來看第4步，第4步就是我們計算每一個活動的最遲開始時間，我們用li表示AI到所以是開始時間，它的計算方法也非常簡單，於是若存在vkvg表示活動戀愛的話，所以它的隨時開始時間la如何計算呢？我們用微知的最遲開始時間減去這個活動的群眾這個時間。權重這個活動的開銷就可以了，那麼接下來我們就來計算所有活動的最遲開始時間，首先是不是就要列出所有事件的最遲開始時間了，然後根據時間的推遲開始時間依次的計算，我們來看這樣一個過程，那麼a1的隨時開始實現，則是它的弧頭端點弧頭的這個事件，v2-a1的權重，那麼v2的垂直開始時間為4 a的活動呢，開銷為34-3=1，那麼a1的隨時開始時間則為1，然後我們來看，第二，這樣一個最遲開始時間它的弧位端點弧位的時間為v3v3呢，就是開始時間為2，那麼2-a2的權重2=0，那麼12的就是開始時間這個v0，然後我們來看a3的，其實開始時間也就是同樣的計算方法，用它胡偉的這個事件的最差的時間減去這個活動的開銷就可以了。的最差的時間減去這個活動的開銷就可以了，然後我們依次的得出了每一個活動的最遲開始，時間雖然方法也非常簡單好，這就是第4步最後一步活動AA的差額差如何計算到非常簡單，dm表示的是它的最遲發生時間，la減去它的最早開始時間議案，那麼我們先列出之前我們計算的所有eI和lI，然後做一個減法就可以得到對應的dn了，那麼得到了DNA之後，我們如何找出所有的關鍵活動組成關鍵路徑呢？其實對應DNA=0的值就是它的關鍵活動，為什麼呢？因為我們發現對於等於0的那些值，是不是它的最早開始時間和它的最遲開始時間是相等的呀，對於這些活動不可以多一個開始，也不可以少於開始。不可以多一個開始，也不可以少於開始，我們都會影響整個工程，它的技術時間，那麼對於這些活動是不是就是成工程最重要的那些活動啊？所以這些活動可以組成我們對應的關鍵路徑，那麼這就是光線路徑的求法，我們通過了這樣的5步計算，出了該粒子的關鍵路徑，也就是圖中橙色的那一條，從a2到活動，a5再到活動活動a7組成這一條，從原點到會點到我講，你就我們注意它一定是整個工程所有從原點的灰點路徑當中最長權重最大的那一個好，這就是他的短線路徑a2a5a7，那麼如果我們想要改動想要縮減成工程的幾周時間的話，則要對這些關鍵路徑上的關鍵活動進行輪換工廠。要注意一點是縮的，關鍵活動時間可以加快整個工程，當我們縮短到一定大小時，關鍵路徑會發生改變，什麼意思呢？就是說我們如果把這條關鍵路徑上的某一個關節活動縮減到一定曉得知識，那麼這條路徑則不可以成為其中選中最大的那條路徑了，也就是說它不再是彎角路徑了，這個活動也不再是關鍵活動了，所以我們不是說對該活動進行無限的縮小時，就可以無限縮小指標，我們一定是在該活動是關鍵活動的前提下縮小它，才可以影響整個工程的技術實踐，這就是我們需要注意的一點好，接下來我們來看第2個例子，加上以下5個其中。然後第2條關鍵線路就是從b2a4a5再到a8，這樣一條環線路徑，最後一條環線路徑就是從a2~a6~a8，然後能會點到這樣一條路徑，向它有這樣三條環境路徑，所以說啊，不是所有的，因為以往他僅僅只有一條管線路徑道，其實聯合一網可能會要多條啊將就，那麼此時出現了一個問題，如果我們想要縮減什麼工程的時間的話，那麼我們只縮減一條光線路線上的光線活動就可以了，但是可能可以，什麼時候可以呢？這一個環節活動包含在所有破產專案情況中，我們來看這裡的一個關鍵活動，a2是不是包含在三條國家衛生當中啊？所以我們所講的第二一定可以達到縮減整個工程的目的。那合同包含在所有環形路徑當中，我們來看這裡的一個關鍵活動，a2是不是包含在三條光線位置當中啊？所以我們縮卷第二一定可以達到縮減整和工程的目的，但是我們來看例如a5這個環境活動，是不是它不包含在所有的環境路徑當中啊？那麼我們承擔對a5進行縮減之後，那麼我們可以達到蘇聯整個工程的目的嗎？不買菜是不是不可以啊？那我們可以達到4點整工程的目的嗎？我來看是不是不可以啊？因為我們即使縮減了a5，那麼剩下兩條光線路徑，它的長度是不是依舊沒有改變啊，他還是整個過程當中最長的一個也就是代表整個工程的技術實踐，所以啊，我們如果要修改一個關鍵路，叫上另外兩個關鍵路徑，沒有的光線，活動是怎樣找出一組環節活動，那麼這樣一組的活動，他的要點則是要包含在所有的檔案路徑當中，比如說我們來看 a 5a6a7，這三個關鍵活動，如果我們同時修改的話，是不是就可以修改整個工程的技術施加，因為這一期包含在第1個環節路線當中，a物包含在第2個環節過程當中，ad有包含在第3個環節位置，那麼這樣我們就可以達到縮減整個工程，求時間的目的，也就是這樣一個結論，當這個aoe網當中，關鍵路徑不為一時，只有加快的關鍵活動或關鍵活。 Aoe網當中關鍵路徑不為一時，只有加快的關鍵活動或關鍵活動組合，包含在所有的環境路線上，才讓我們縮價對應工程的57，還有這就是我們需要注意的一點好，這就是本節課的全部內容。