P(B|A)和P(AB)的理解
阿新 • • 發佈：2020-10-12
前言
我其實一直對P(B|A)和P(AB)有疑問，總是會覺得這兩個表示的現實含義很接近，對二者的區別很模糊，今天突然想通了，記錄一下。
正文
背景：
據美國的一份資料報道，美國的肺癌患病率為0.1%，人群中有20%是吸菸者，他們的肺癌患病率是0.4%。
| 事件 | 含義 |
|---|---|
| A | 某人吸菸 |
| B | 某人患肺癌 |
在這個背景中，P(B|A)和P(AB)表示的現實含義是不同的，我們先從括號裡面的事件來解釋：
我的理解是：事件B|A（當然並不存在這種寫法）和事件AB表示的都是一個事件，現實含義都是“一個人既吸菸又得肺癌”這一事件，但P(B|A)和P(AB)表示的含義卻是不同的，具體體現在“一個人既吸菸又得肺癌”這一事件發生的樣本空間
畫個V-N圖更好理解：
P(B|A)表示用陰影部分面積除以A的面積
P(AB)表示用陰影部分面積除以整個樣本空間Ω的面積
END：）