永磁同步電機
永磁同步電機最大的優勢在於其簡單的結構，低廉的生產成本以及穩定的執行狀態。本文的主要研究工作基於相座標系，建立永磁同步發電機定子繞組匝間短路、轉子磁場損失的數學模型，通過這些MATLAB程式，對系統進行模擬分析。
本文首先對永磁同步發電機繞組故障理論進行了研究，重點對永磁同步發電機的匝間短路故障進行討論與分析。然後介紹了基於dq座標系下的永磁同步電動機的數學模型。通過不同座標系下的數學變換，可以將複雜的變係數微分方程轉換為較為簡單的常係數微分方程。由此建立了基於座標系的永磁同步發電機定子繞組匝間短路、轉子磁勢損失的數學模型。
然後永磁同步發電機繞組故障的檢測方法的研究，在永磁同步電機座標系數學模型的基礎上，進一步介紹了永磁同步發電機繞組故障的數學模型進行故障特徵提取以及故障檢測。採集電機達到穩定狀態之後，其定子繞組故障後的電流資訊和電壓資訊。然後通過基於座標變換的方法實現電機電流電壓在不同座標系下的計算。
最後通過MATLAB/Simulink實現永磁同步電機的模擬模型，對不同匝數下永磁同步電機短路時故障電流，不同匝數下永磁同步電機短路時故障q軸電流，不同匝數下短路時永磁同步電機的q軸電流諧波，匝間短路時的Park向量軌跡以及磁勢損失進行了模擬分析。模擬結果表明，基於q軸電流諧波的特徵分析可以精確有效的診斷出電機的故障。
永磁同步電機（PMSM，permanent magnet synchronous motor）的基本結構主要包括定子、轉子以及端蓋三個主要模組。其中轉子磁路結構是永磁同步電機與其它電機最主要的區別，其在很大程度上決定了永磁同步電機的實際效能指標。在一般情況下，永磁同步電機的轉子磁路結構可以分為如下幾個型別：嵌入式轉子磁路結構，內建式轉子磁路結構以及凸裝式轉子磁路結構。
此外，由於永磁同步電機（PMSM）的的轉子在磁、電結構上的不對稱性，導致了轉子瞬間位置的非線性，從而增加了其解析難度。因此，我們需要使用向量控制技術來解決這個問題，通過座標變化，將變數變為常量，將變係數變為常係數，從而簡化解析複雜度。
永磁同步電機的主要工作方式和原理如下：
1).磁場的建立，永磁同步電機磁場的建立是一個通過勵磁繞組以直流勵磁電流來建立極性相間的勵磁磁場的過程。
2).載流導體，永磁同步電機的載流導體時由三相對稱的電樞繞組來構成功率繞組，從而獲得感應電勢的載體。
3).切割運動，永磁同步電機的切割運動是由極性相間的勵磁磁場隨軸一起旋轉並順次切割定子各相繞組。
4).交變電勢的產生，永磁同步電機的交變電勢是由電樞繞組與主磁場之間的相對切割運動而產生的大小和方向按週期性變化的三相對稱交變電勢。
在本章節，將根據上一章節所建立的永磁同步發電機繞組故障的數學模型進行故障特徵提取劃分分析，從而實現永磁同步發電機的故障檢測。由於永磁同步電機的定子繞組的絕緣體的逐漸損耗而導致電機砸間短路的發生。特別當電機在環境比較惡劣的環境中執行的時候，定子繞組的絕緣體的損耗速度較大大變快。但是在故障發生初始階段，由於故障的匝數較少，很難在第一時間被檢測到。但是一旦出現砸間短路的故障，由於砸間短路會產生過大的電流，從而使得絕緣體的問題迅速提高，而加速絕緣體的損耗，並導致更大的砸間短路故障。因此，在故障出現前期，進行故障的檢測顯得格外重要。本文將首先對電機故障的瞬態情況分析，然後提出了一種基於希爾伯特變換的故障檢測方法。
永磁同步電機發生定子繞組故障之後，電機的各種引數將會發生改變，因此，需要對電機達到穩定運轉之後，計算定子繞組故障後的電流資訊和電壓資訊。但是，當電機存在繞組故障，在其啟動過程中，電機的啟動電流，啟動電壓以及轉矩都將發生改變。因此，在對永磁同步發電機繞組故障進行研究之前，需要對電機的啟動的瞬時狀態進行分析，獲得電機從啟動到穩定的過程中，故障對電機電流和轉矩等影響。
當永磁同步電機存在繞組匝間短路的時候，定子繞組故障支路的電流存在一定的畸變，其電機的啟動電流和穩定後的電機電流均存在一定幅度的波動。根據參考文獻19的相關實驗可知：當出現砸間短路故障的時候，隨著電機故障的砸間線圈數量的增加，其對應的故障支路的電流也不斷的增加，且電機的啟動電流的幅值也越來越大，在電機進入穩定狀態之後，電機的電流幅度也越來越大。隨著電機故障的越來越嚴重，永磁同步電機進入穩定狀態的耗時也越來越短，且其電流衰減過程也變快，整個過程可以通過如圖3.1的波形示意圖表示[19]：
圖3.1電機出現匝間短路時A相的電流波形圖
從圖3.1的波形[19]可知，砸間短路對電機電流的影響主要包括如下幾個方面：
第一、當永磁同步電機出現定子繞阻故障的時候，其對應的啟動電流將大於正常情況下的啟動電流。但是在穩定之後，其電路幅度比正常情況下小，同時電路存在一定程度的幅度波動。這點在圖3.1中可見，當存在三個線圈短路的時候，其穩定後的電流幅度明顯大於線圈短路數目較少的情況。
第二、當匝間故障較為輕的時候，正常相位支路的電流不發生明顯的變化，隨著匝間故障程度逐漸增加的時候，正常相位支路電流的波形將逐漸發生顯著的變化。這點在圖3.1中可見，當存在三個線圈短路的時候，其電流波形的改變比其餘情況的電流波動根據的明顯。
第三、在正常情況下，定子繞組結構上滿足對稱性；當發生故障後，定子繞組結構將出現變化，從而改變其原來的對稱性，並導致電流也不在對稱。在電機啟動的時候，其電流將緩慢的增加，在產生一個較大抖動之後，快速衰減並進入穩定狀態。
當永磁同步電機出現定子繞組故障的時候，除了電機定子繞組結構不對稱以外，各個支路的電流也將出現不對稱性，從而導致電機轉矩的不平衡性，並增加了脈動分量。另外一個方面，由於各個支路的電流的不對稱性也將導致永磁同步電機的磁場的變化，並最終使得電機的有效電磁轉矩增加，具體如圖3.2所示：
圖3.2電機出現匝間短路時電機的轉矩圖
從圖3.2的圖形[19]可知，當永磁同步電機啟動之後達到穩定狀態，電機的轉矩也是平穩的。在電機正常狀態下，這一值是一個恆定值，而當電機出現定子繞組故障的時候，這一穩定值將出現抖動，且故障程度越嚴重，這一值的抖動性越大。另外一個方面，出現故障的發電機的轉矩出現較大的鋸齒狀波形，並且伴隨著振盪狀態，且短路砸數越多，振盪的程度也越大。
圖3.3永磁同步電機的故障檢測演算法
從圖3.3的流程圖可知，首先通過MATLAB/Simulink建立永磁同步電機控制系統作為實驗操作物件，然後對在電機執行過程中，採集電流電壓等各種資訊。然後通過傅立葉變換和希爾伯特變換獲得故障特徵資訊，並根據此資訊作為故障診斷依據。
為了研究本文所提出的永磁同步電機故障模型的正確率和有效性，通過Simulink建立如下的模擬模型。在正常狀態下，為了使得永磁同步電機能夠獲得幅度較為恆定的圓形磁場，通過三相對稱正弦波電壓供電時的理想圓形磁通軌跡為基準用三相逆變器不同的開關模式產生的實際磁通去逼近基準磁通圓，使得磁鏈的軌跡靠電壓空間向量相加得到[18]。本系統的模擬模型如下圖所示：
圖4.1永磁同步電機的模擬結構圖
4.2.1 永磁同步電機建模
對於PMSM，使用MATLAB內部自帶的模型進行建模，在simulink中選擇Permanent MagnetSynchronous Machine，如圖4.2所示。
圖4.2 PMSM模型
永磁同步電機模型PMSM如圖4.2所示，可以通過雙擊元件設定同步電機的各個引數，如磁極數Pn，定子電阻Rs，定子電感L等等。
4.2.2 座標變換模組
本系統用到的座標變換模組由2部分組成：其一為A-B-C座標系下電流ia、ib、ic到α-β座標系下電流iα、iβ的變換，即Clarke變換；其二為iα、iβ到id、iq的變換，即Park變換。具體的變化公式已經在本文的第二章中作了詳細的敘述，構建後的模型如下圖所示：
Park變換如下所示（Park變換是從
座標系到dq座標系的變化過程）：
圖4.3 Park變換模組
Clarke變換如下所示（從A-B-C座標系到座標系的變化過程）：
圖4.4 Clarke變換模組
當系統沒有故障的時候，分別對系統的轉速，電磁轉矩以及三相電流進行模擬，獲得如下的模擬結果。
圖4.5正常情況下電機三相電流
圖4.6正常情況下電機的電磁轉矩輸出
圖4.7正常情況下電機的轉速
從圖4.5~圖4.7可知，在正常情況下，永磁同步電機輸出的三相電流較為穩定，且電機的轉速和電磁轉矩在達到穩定情況後，能夠維持在一個恆定值附近。
圖4.8的模擬結果為永磁同步電機在1砸短路，2砸短路以及3砸電路三種故障情況下的故障電流的模擬結果如圖4.8所示。
圖4.8不同匝數電機短路時故障電流模擬圖
從圖4.8的模擬結果可知，永磁同步電機的故障電流隨著短路砸數的增加的逐漸降低。這是由於隨著故障的不斷擴充套件，永磁同步電機的阻抗值的改變將明顯快於電機電壓的變化情況，因此，永磁同步電機的故障電流逐漸減少。
圖4.9對永磁同步模型的q軸電流進行了模擬，分別對永磁同步電機在1匝短路，2匝短路以及3匝電路三種故障情況下的q軸電流模擬結果如下圖所示。
圖4.9不同匝數電機短路時q軸電流的模擬圖
從上圖的模擬結果可知，隨著砸間短路故障的匝數越來越大，永磁同步電機的q軸電流的振幅也越來越劇烈。
對q軸電流進行諧波分析，分別通過快速傅立葉變換和希爾伯特變換對永磁同步電機在1匝短路，2匝短路以及3匝電路三種故障情況下的q軸電流進行諧波分析。模擬結果如下圖所示：
圖4.9不同匝數電機短路時q軸電流的模擬圖
圖4.9不同匝數電機短路時q軸電流的模擬圖
從圖4.8和圖4.9的模擬結果可知，通過傅立葉變換提取q軸電流的諧波資訊，隨著短路匝數的增加，q軸電流的2次諧波分量也逐漸增加。而其餘諧波則不滿足這個關係。而通過希爾伯特變換之後，q軸電流的不同階的諧波分量均滿足“隨著短路匝數的增加，q軸電流的不同階的諧波分量也逐漸增加”這個條件。
因此，通過這個分析，q軸電流的2次諧波分量可以作為一個衡量永磁同步電機的匝間短路故障嚴重程度的標準。
這裡，對永磁同步電機引入匝間短路，獲得的模擬結果如下圖所示：
圖4.10存在匝間短路故障情況下的Park向量軌跡
從圖4.10的模擬結果可知，當永磁同步電機存在匝間短路故障的時候，PARK向量軌跡將存在嚴重的不對稱性，因此通過PARK向量過程較難判斷出故障的真實情況。