跳錶(Skip List)是一種隨機化的資料結構，插入、刪除、查詢的複雜度均為O(logN)

簡單說來跳錶也是連結串列的一種，只不過它在連結串列的基礎上增加了跳躍功能，正是這個跳躍的功能，使得在查詢元素時，跳錶能夠提供O(logN)的時間複雜度

基本性質

1.由很多層結構組成

2.每一層都是一個有序的連結串列

3.最底層(Level 1)的連結串列包含所有元素

4.如果一個元素出現在 Level i 的連結串列中，則它在 Level i 之下的連結串列也都會出現

5.每個節點包含兩個指標，一個指向同一連結串列中的下一個元素，一個指向下面一層的元素

跳錶最底層是一個全量的有序連結串列，跳錶是可以實現二分查詢的有序連結串列

如下圖所示，查詢路徑：1、7、9、10，找 10 的效率更高了，這就是跳錶的思想，用“空間換時間”，通過給連結串列建立索引，提高了查詢的效率

插入節點

插入操作了，基本上兩步操作就可以實現：在最底層的資料鏈表中插入資料，然後調整索引

其中每一層的索引連結串列中是否需要增加新增的節點，其實並沒有什麼標準答案，我們儘量做到索引的平均分佈即可，常用的就是隨機判斷決定是否需要新增或調整索引，當有新節點插入的時候，通過概率演算法判斷這個節點需要插入到幾級節點中

比如：

底層資料鏈表有 N 個元素，隨機選擇 N/2 個元素作為 1 級索引，隨機選擇 N/4 個元素作為 2 級索引…一直到頂層索引

新插入資料節點，1/2 概率不插入任何一級索引，1/4 概率返回需要插入 1 級索引，1/8 概率返回需要插入到 2 級索引，以此類推

這裡要注意一點，插入 2 級索引的時候，同時也需要插入 1 級索引；也就是插入 n 級索引的時候，同時也要插入 1~( n-1 ) 級索引

時間複雜度

查詢元素的過程是從最高階索引開始，一層一層遍歷最後下沉到原始連結串列，所以，時間複雜度 = 索引的高度 * 每層索引遍歷元素的個數

先來求跳錶的索引高度

假設每兩個結點會抽出一個結點作為上一級索引的結點，原始的連結串列有n個元素，則一級索引有n/2 個元素、二級索引有 n/4 個元素、k級索引就有 n/2k個元素，最高階索引一般有2個元素，所以 h = log2n - 1，最高階索引 h 為索引層的高度加上原始資料一層，跳錶的總高度 h = log2n

當每級索引都是兩個結點抽出一個結點作為上一級索引的結點時，每一層最多遍歷3個結點

跳錶的索引高度 h = log2n，且每層索引最多遍歷 3 個元素，所以跳錶中查詢一個元素的時間複雜度為 O(3*logn)，省略常數即：O(logn)

空間複雜度

跳錶通過建立索引，來提高查詢元素的效率，就是典型的“空間換時間”的思想

假如原始連結串列包含 n 個元素，則一級索引元素個數為 n/2、二級索引元素個數為 n/4、三級索引元素個數為 n/8 以此類推，所以，索引節點的總和是：n/2 + n/4 + n/8 + … + 8 + 4 + 2 = n-2，空間複雜度是 O(n)

和平衡樹、雜湊表比較

雜湊表不是有序的，因此，在雜湊表上只能做單個key的查詢，不適宜做範圍查詢，所謂範圍查詢，指的是查詢那些大小在指定的兩個值之間的所有節點

在做範圍查詢的時候，平衡樹比SkipList操作要複雜，在平衡樹上，我們找到指定範圍的小值之後，還需要以中序遍歷的順序繼續尋找其它不超過大值的節點，如果不對平衡樹進行一定的改造，這裡的中序遍歷並不容易實現，而在SkipList上進行範圍查詢就非常簡單，只需要在找到小值之後，對第1層連結串列進行若干步的遍歷就可以實現

平衡樹的插入和刪除操作可能引發子樹的調整，邏輯複雜，而SkipList的插入和刪除只需要修改相鄰節點的指標，操作簡單又快速

同理紅黑樹的範圍查詢也沒有跳躍表的效率高，跳錶也不需要維護平衡性

使用場景

java.util.concurrent 下的ConcurrentSkipListMap()

Redis sorted set的內部使用HashMap和跳躍表(SkipList)來保證資料的儲存和有序，HashMap裡放的是成員到score的對映，而跳躍表裡存放的是所有的成員，排序依據是HashMap裡存的score，使用跳躍表的結構可以獲得比較高的查詢效率，並且在實現上比較簡單。

那為什麼Redis的作者使用 SkipList 結構而不是紅黑樹？

• 紅黑樹：紅黑樹的查詢效率很高，但是在進行重新平衡時，會涉及到大量節點的變化，因此實現和操作起來都比較複雜。
• 跳躍表：通過簡單的多層索引結構，實現簡單，且能達到近似於紅黑樹的查詢效率，插入節點（多層插入）不需要像紅黑樹那樣有額外操作。而且跳躍表還能實現範圍查詢及輸出，而紅黑樹只支援單個元素查詢，對於範圍查詢效率低

按照區間來查詢資料這個操作，紅黑樹的效率沒有跳錶高。對於按照區間查詢資料這個操作，跳錶可以做到 O(logn) 的時間複雜度定位區間的起點，然後在原始連結串列中順序往後遍歷就可以了。這樣做非常高效