Rolling element bearing diagnostics using the Case Western Reserve University data: A benchmark study.

1. 論文通過將三種已建立的診斷技術應用於整個CWRU資料集來提供這樣的基準。所有方法都使用平方包絡頻譜（即平方包絡的頻譜）作為最終診斷工具，但是在獲取包絡訊號之前使用了不同的預處理步驟。
2. 滾動軸承的區域性故障會在加速度訊號中產生一系列寬頻脈衝響應，因為軸承元件會反覆出現故障。軸承診斷的關鍵是，通過幅度解調獲得的包絡訊號通常包含比原始訊號更清晰的故障資訊。
3. 大多數軸承診斷技術的主要工具是包絡譜，包絡譜
   ：對訊號進行hilbert變換(訊號處理中的一種常用手段,本質上是卷積)之後，然後取極值，然後對取極值之後得到的一維資料取包絡，對包絡訊號進行FFT變換得到的資料。（橫座標為頻率，縱座標為幅值）包絡譜對衝擊事件的故障比較敏感。
4. 軸承承受的唯一載荷（理論上）是軸和任何附加元件的重量產生的靜態重力載荷，儘管有證據表明可能存在動態載荷疊加在此靜態負載上。
5. 軸承上的唯一徑向負載（理論上）是通過6.00點鐘位置（而不是3.00點鐘位置）作用的靜態重力負載。
6. envelope analysis of the raw signal：僅包括全頻寬原始訊號的包絡分析（包絡平方頻譜）。
7. cepstrum prewhitening ：1.倒譜預白化，將所有頻率分量設定為相同的幅度；2.全頻寬訊號的包絡分析（平方包絡頻譜）。
8. benchmark method：1.離散/隨機分離（DRS）刪除確定性（離散頻率）分量；2.頻譜峰度以確定最衝動的頻帶，然後進行帶通濾波；3.帶通濾波後訊號的包絡分析（平方包絡譜）。
9. 論文中使用的DRS設定-濾波器長度N和延遲Δ（以樣本數為單位）–是通過反覆試驗在少量資料集上建立的，其中12k資料選擇了N = 16384，Δ= 500，N = 8192，Δ= 500用於48k資料。光譜峰度是使用 Antoni’s Fast Kurtogram 。
10. 功率譜密度(power spectral density)：單位頻率間隔的光功率或噪聲功率。

1. 新演算法可以對P類（P1：資料可能是可診斷的；例如，包絡頻譜顯示了預期故障頻率處的離散分量，但它們在頻譜中並不占主導地位；P2：潛在可診斷的資料；例如，包絡頻譜顯示拖尾的成分似乎與預期的故障頻率一致。）中的資料集進行更全面的診斷或對N類（N1：無法針對指定的軸承故障診斷資料，但存在其他可識別的問題（例如鬆動）；N2：資料不可診斷，並且幾乎無法與噪聲區分開，包絡譜中的軸諧波可能例外。）中的資料集進行成功的診斷。
2. 診斷結果似乎與故障尺寸或速度/負載無關，而與元件的功能有關，這對於每種故障尺寸大概都是相同的，但是當安裝新軸承時，在故障尺寸之間會有所不同。懷疑這種現象可歸因於機械鬆動，其嚴重性隨每個軸承的安裝而改變。
3. 最清晰的資料集之一是資料集3007DE，儘管可以通過方法1進行診斷，但使用方法3（基準）進行處理時卻具有非常經典的特性。最強的斷球諧波是BSF的2倍和4倍，邊帶間隔為FTF（最強的二階邊帶）。 FTF也至少存在三個諧波。
4. 許多球故障資料集的另一個有趣特徵是，經常有外部和內部種族故障的證據。
5. 
6. 在（48k資料）頻譜（直接使用fft，fft_size=1024）的11-14 kHz區域中通常很明顯：軸速度的非常高的諧波。
7. 功率譜是訊號自相關函式的傅立葉變換，能量譜是訊號本身傅立葉變換幅度的平方。

H(t)為Hilbert變換後的時域訊號，f(t)為原始時域訊號。那麼其包絡為：Envelop = sqrt(H^2(t)+f^2(t))。

？？？

？？？

注：

Method 1 .envelope analysis of the raw signal：僅包括全頻寬原始訊號的包絡分析（包絡平方頻譜）。

Method 2.cepstrum prewhitening （！！！）：

1.倒譜預白化，將所有頻率分量設定為相同的幅度；

2.全頻寬訊號的包絡分析（平方包絡頻譜）。

Method 3.benchmark method （！！！）：

1.離散/隨機分離（DRS）刪除確定性（離散頻率）分量；

2.頻譜峰度以確定最衝動的頻帶，然後進行帶通濾波；

3.帶通濾波後訊號的包絡分析（平方包絡譜）。

Drive end bearing faults, 12 kHz data資料：

1. Drive end bearing faults, 12 kHz data --- Inner race faults

Method 1 (raw signal)：可以通過對原始全頻寬訊號進行簡單的包絡分析來診斷該類別中的資料集。

1. 209DE (12k, 0.021" drive end inner race fault, 1797 rpm)

1. Raw time signal; cursors at 1/fr
2. Envelope spectrum from Method 1 (raw signal); Y1 diagnosis

1. 169DE (12k, 0.014" drive end inner race fault, 1797 rpm) ：BPFI的諧波較弱。

1. Raw time signal; cursors at 1/fr
2. Envelope spectrum from Method 1 (raw signal); Y2 diagnosis

169DE（b）中的包絡譜仍然具有BPFI的諧波，並以軸速度隔開邊帶所包圍，可以看到邊帶的擴充套件比209DE（b）中的大，這表明脈衝調製更強。但是，169DE（a）中的時間訊號不再像209DE（a）中那樣在軸速度下具有明顯的週期性調製，而是具有一系列間隔大約1轉的強脈衝。通過仔細檢查，發現脈衝間隔為1 / BPFI的倍數，但在軸速度下具有非常脈衝的調製。懷疑這可能是機械鬆動的結果，它以一轉的間隔引起了隨機幅度的脈衝調製，但不一定鎖相到旋轉。

在其他類似情況下，軸速度的二次諧波（和相應的邊帶）在包絡譜中超過一階，但內圈故障的消退仍然很明顯。

1. Drive end bearing faults, 12 kHz data --- Ball faults

Method 3 (benchmark)：

1. 3007DE (12k, 0.028" drive end ball fault, 1750 rpm)

Envelope spectrum from Method 3 (benchmark); cursors at: fr (red dot), BSF harmonics (red dashdot), sidebands spaced at FTF around 2×BSF and 4×BSF (red dot); Y1 diagnosis

球故障諧波最強的頻率是BSF的2倍和4倍，邊帶的間隔為FTF（最強的二階邊帶）。 FTF也至少存在三個諧波。

1. 222DE (12k, 0.021" drive end ball fault, 1797 rpm)

Envelope spectrum from Method 3 (benchmark); Y2 diagnosis

圖中的每個大脈衝由對應於BSF（特別是2倍）的脈衝響應組成。這可能是由於故障僅在那時才接觸到座圈，對於球（而不是滾子）軸承而言是可能的，因為球可以繞任何軸線自由旋轉。

包絡譜中找不到離散成分的原因：光譜峰度僅會增強與BSF相關的大脈衝，這些脈衝從訊號的其餘部分中脫穎而出，因此具有峰度很高。

Method 1 (raw signal)：

1. 118DE (12k, 0.007" drive end ball fault, 1797 rpm)

Envelope spectrum from Method 1 (raw signal); finely tuned cursors at FTF (shown to be 0.4×fr); N1 diagnosis

所有有效分量似乎都是0.2×fr的諧波。可能：

1. 軸承中的平均滑移量很可能已進行調整，以鎖定到主頻率的精確次諧波上，例如軸速度，此處的FTF似乎鎖定在0.4倍（理論值0.3983倍），並且所得的和與差頻率均落在0.2x諧波上。
2. 影響BSF的區域性滑動（理論值為2.357×fr）已調整為鎖定在這些0.2×諧波之一（2.2×或2.4×）上。更有可能。

注：很難解釋為什麼包絡譜中的奇數BSF分量比偶數強得多，因此該病例已被列為N1診斷。

118DE圖顯示了在3.6x尤其是7.2xfr時的強分量，如果FTF確實為0.4xfr，則其精確對應於BPFO的一次諧波和二次諧波。但是在5.4×fr處還有一個很強的成分，非常接近BPFI（理論值5.415×）。

無論滑移水平如何，BPFO（保持架速度乘以滾動元件的數量，例）和BPFI（保持架和內圈之間的相對速度定義，或）的總和必須始終為。

2. 222DE (12k, 0.021" drive end ball fault, 1797 rpm)

1. Raw time signal
2. Envelope spectrum from Method 1 (raw signal); P1 diagnosis

222DE圖中顯示BSF分量拖尾的原因顯然可以歸因於隨機的脈衝幅度調製，而不是球滑（相位調製）。

包絡譜中的離散分量意味著時間訊號中的相應內容不會受到與BSF相關的脈衝相同的隨機和脈衝幅度調製

1. Drive end bearing faults, 12 kHz data --- Outer race faults, fault centred in load zone (6 o’clock)

Method 1 (raw signal)：

1.133DE (12k, 0.007" drive end outer race fault centred, 1730 rpm)

1. Raw time signal; cursors at 1/fr
2. Envelope spectrum from Method 1 (raw signal); Y1 diagnosis

一系列脈衝響應與BPFO相對應，即使軸速度和保持架速度有少量調製，它也不會使診斷失真。

2. 235DE (12k, 0.021" drive end outer race fault centred, 1772 rpm)

1. Raw time signal; cursors at 1/fr
2. Envelope spectrum from Method 1 (raw signal); Y2 diagnosis

時間訊號a實際上包含與故障頻率相對應的脈衝（在這種情況下為1 / BPFO），但它們在軸速度下會受到非常脈衝的調製。外圈故障訊號的強調製表明存在旋轉負載，對此最可能的解釋似乎是機械鬆動，已知該鬆動會產生脈衝衝擊，其頻譜包含軸速的多個諧波。它不是一個平穩的調製，例如與軸強烈不平衡所產生的調製。

Method 3 (benchmark) ：

1. 200DE (12k, 0.014" drive end outer race fault centred, 1730 rpm)

1. Time signal from Method 3 (benchmark)
2. Corresponding envelope spectrum; N1 diagnosis

對於故障大小為0.014“的大多數資料，都無法通過任何應用的技術來診斷。某些記錄包含看似隨機的脈衝，可能又歸因於機械鬆動。速度/負載與資料集133DE相同。

1. 197DE (12k, 0.014" drive end outer race fault centred, 1797 rpm)

1. Time signal from Method 3 (benchmark); cursors at 1/FTF
2. Corresponding envelope spectrum; Y2 diagnosis

對於0.014英寸故障尺寸，僅有部分診斷的唯一情況是使用基準測試方法的資料集197，圖中顯示了該資料集的已處理時間訊號和相應的包絡譜。可以看到BPFO的諧波，並被籠中的邊帶所包圍籠速下有很強的諧波，在該頻率下的調製是在時間訊號中可以看到的唯一特徵。

1. Drive end bearing faults, 12 kHz data --- Outer race faults, fault orthogonal to load zone (3 o’clock)

Method 1 (raw signal):

1. 144FE (12k, 0.007" drive end outer race fault orthogonal, 1797 rpm)

Envelope spectrum from Method 1 (raw signal); Y2 diagnosis

在軸速度下可能具有最多的調製。

1. 146DE (12k, 0.007" drive end outer race fault orthogonal, 1750 rpm)

1. Raw time signal; cursors at 1/FTF
2. Envelope spectrum from Method 1 (raw signal); Y2 diagnosis

調製由保持架速度（FTF）決定。146DE 圖b顯示了在FTF處帶BPFO諧波並被邊帶包圍的包絡頻譜。

1. 246BA (12k, 0.021" drive end outer race fault orthogonal, 1797 rpm)

1. Raw time signal; cursors at 1/fr
2. Envelope spectrum from Method 1 (raw signal); P1 diagnosis

在所有情況下，軸速度均具有很強的諧波，並且軸上的邊帶間隔開，許多包絡譜還包含0.2×fr的諧波，在某些情況下，這些0.2×分量太強以至於干擾了診斷。

246BA由於BPFO分量相對於其他0.2x諧波較弱，因此已被標記為P1診斷。圖a中的調製性質是一致的機械鬆動。

1. Drive end bearing faults, 12 kHz data --- Outer race faults, fault opposite load zone (12 o’clock)

Method 1 (raw signal)：

1.156DE (12k, 0.007" drive end outer race fault opposite, 1797 rpm)

1. Raw time signal; cursors at 1/fr
2. Envelope spectrum from Method 1 (raw signal); Y2 diagnosis

如圖b所示，軸速度的二次諧波比相應的邊帶強於一次諧波。在圖a的相應時間記錄中，可以看到有些訊號部分的脈衝間隔對應於兩倍的軸速，儘管不是連續的。有單獨的訊號塊，脈衝間隔為BPFO。由於故障僅在載入時才會產生響應，因此這意味著載入區域未固定在軸承底部（六點鐘），而是隨著軸的移動而變化，這很可能是由於機械鬆動造成的。在圖b中也可以看到一些以FTF和軸速度減去FTF間隔的邊帶，並且在時間記錄中也可以看到相應的低頻調製。

Method 2 (prewhitening)：

1. 156DE (12k, 0.007" drive end outer race fault opposite, 1797 rpm)

1. Time signal from Method 2 (prewhitening); cursors at 1/BPFO
2. Corresponding envelope spectrum; Y1 diagnosis

根據方法2分析基於倒譜的預增白時，發現一些資料集具有BPFO的經典症狀。這消除了在其他頻率下產生調製的其他一些影響。

時間記錄現在由以BPFO間隔的弱偶發脈衝占主導地位，而包絡頻譜則以BPFO的諧波占主導地位。但是，這種情況與133DE所示的典型外圈故障的情況相去甚遠。

不能正確診斷使用NTN而不是SKF軸承的記錄3001至3004（0.028“），但是它們始終在3.68x和4.29x的包絡譜中給出很強的離散分量，這與任何一個故障頻率都不匹配驅動端或風扇端軸承。

2.Drive end bearing faults, 48 kHz data

1. Inner race faults

使用方法1（原始訊號）可以診斷出此類故障中最小和最大的故障（0.007“和0.021”）。

1.109DE (48k, 0.007" drive end inner race fault, 1797 rpm)

Method 1 (raw signal)：

（a）Raw time signal; cursors at 1/fr

(b)Envelope spectrum from Method 1 (raw signal); Y2 diagnosis

發現從0.014“故障（第174到177組）的資料集來診斷是最困難的，與相應的12k情況一樣，這些資料集表現出軸承故障頻率（BPFI）的脈衝軸速度調製。

2.176DE (48k, 0.014" drive end inner race fault, 1750 rpm)

Method 1 (raw signal)：

(a)Raw time signal; cursors at 1/fr

(b) Envelope spectrum from Method 1 (raw signal); P1 diagnosis

該記錄與12k集169DE具有相似性。包絡譜中最強的成分是BPFI左側的2×fr和3×fr邊帶。時域中的脈衝間隔為1/BPFI的倍數，在軸速度下具有非常清晰的脈衝調製。

3.174DE (48k, 0.014" drive end inner race fault, 1797 rpm)

Method 1 (raw signal)：

(a)Raw time signal; cursors at 1/fr

(b)Envelope spectrum from Method 1 (raw signal); N1 diagnosis

該資料也是非常衝動的，但是使用任何一種技術都無法診斷。在這種情況下，脈衝的間隔及其調製似乎非常隨機，並且與軸速度或BPFI毫無關係。

1. Ball faults

1.191DE (48k, 0.014" drive end ball fault, 1750 rpm)

Method 1 (raw signal)：

(a)Raw time signal

(b)Envelope spectrum from Method 1 (raw signal); N1 diagnosis

該示例未給出成功的診斷。在這裡可以看到訊號非常不穩定，在更近的檢查脈衝上，可以在2秒標記附近的時間訊號中看到間隔為2×BSF的脈衝，但是該資訊在包絡頻譜中被其他訊號掩蓋了。再次可能是由於機械鬆動引起的。

2. 227DE (48k, 0.021" drive end ball fault, 1772 rpm)

Method 1 (raw signal)：

(a) Raw time signal

(b)Envelope spectrum from Method 1 (raw signal); P1 diagnosis

時間圖再次揭示了一種脈衝現象的幅度調製，這種現象本身是非常脈衝的，而且似乎是隨機的。較大脈衝內的單個脈衝響應間隔對應於2×BSF。與記錄222DE一樣，在包絡譜中的BPFI處也有一個離散的分量，表明存在內部種族故障，其產生的脈衝響應不會受到相同的隨機調製效應的影響。

3.226DE (48k, 0.021" drive end ball fault, 1797 rpm)

Method 1 (raw signal)：

Method 2 (prewhitening):

(a)Envelope spectrum from Method 1 (raw signal); N1 diagnosis

(b)Envelope spectrum from Method 2 (prewhitening); P1 diagnosis

方法1（原始訊號）的包絡光譜主要由分立元件，但不出現在BSF或其諧波處（N1診斷）。然而，方法2的包絡譜（倒譜預增白）揭示了記錄227中發現的拖尾成分，這次最顯著的是2×BSF，而且還有4×BSF和8×BSF（P1診斷）。方法1的包絡譜還顯示了BPFO和BPFI處的離散分量，方法2的包絡譜中也可見到BPFI的離散分量。

與12k資料一樣，這些球故障的成功診斷首先受到隨機，衝動的調製效應的影響，其次，兩個種族都存在故障。前一種效果導致在與調製脈衝相對應的包絡頻譜中出現拖尾現象，但是並不是每個脈衝響應組在每個記錄中都受到此調製的影響，如226DE圖所示，該圖顯示了在BPFI處離散的頻譜分量和BPFO，但塗片為2×BSF。

1. Outer race faults, fault centred in load zone (6 o’clock)

1.203DE (48k, 0.014" drive end outer race fault centred, 1750 rpm)

Method 1 (raw signal)：

(a)Raw time signal

(b)Envelope spectrum from Method 1 (raw signal); P2 diagnosis

裝配比故障本身更成問題。性質的幅度調製會引起包絡頻譜中的拖尾效應。

4.討論

由於高頻存在離散成分，因此12k資料集可能更易於診斷，但實際上12k和48k資料集的總體診斷結果非常相似。

發現方法2（倒譜預增白）總體上表現最佳，緊隨其後的是方法3（基準）。圖38顯示了更具挑戰性的資料集的診斷結果的摘要，對於該方法而言，方法1（原始訊號）在至少一個測量點均不成功。在圖中，N1和N2診斷組合在“ N”類別下。可以看出，方法2和3給出了相似的部分診斷次數（P1和P2），但是方法2給出了更多的成功結果（Y1和Y2）。

基準測試方法總體上可能效果不佳的原因之一是由於許多資料集中都存在“脈衝噪聲”，即與指定軸承故障無關的脈衝內容。頻譜峰度（僅在方法3中適用）容易受到脈衝噪聲的影響，往往會在一系列瞬變中增強單個脈衝（如在軸承故障時會發生）。

極端類別中的資料集：

列出的不可診斷記錄可能為任何新提出的診斷演算法提供可靠的測試：

5.總結

在許多情況下，測試臺架似乎對故障的影響要大於故障本身，而且在許多資料集中都觀察到機械鬆動的跡象。許多資料集還表現出非常不穩定的特徵，給定的軸承故障僅在訊號的小塊中表現出來。這也許是將來演算法開發中可以解決的領域。

許多CWRU資料是非典型的，將來任何生成資料的嘗試都應考慮本文概述的特定問題。在傳播之前，應使用已建立的軸承診斷技術徹底檢查資料。軸承故障通常會在高頻下表現出來，因此建議使用高取樣率（可能大於40 kHz）。當前特別感興趣的一個領域是變速條件下的診斷，對於這種情況，例如來自轉速計或軸編碼器的角度參考訊號將是必不可少的。