洛谷P1119《災後重建》
原更新時間：2019-01-22 15:32:53
讓人加深對 Floyd 的理解
題目背景
B地區在地震過後，所有村莊都造成了一定的損毀，而這場地震卻沒對公路造成什麼影響。但是在村莊重建好之前，所有與未重建完成的村莊的公路均無法通車。換句話說，只有連線著兩個重建完成的村莊的公路才能通車，只能到達重建完成的村莊。
題目描述
給出B地區的村莊數\(N\)，村莊編號從\(0\)到\(N−1\)，和所有\(M\)條公路的長度，公路是雙向的。並給出第\(i\)個村莊重建完成的時間\(t_i\)，你可以認為是同時開始重建並在第\(t_i\) 天重建完成，並且在當天即可通車。若\(t_i\)為\(0\)
輸入輸出格式
輸入格式
第一行包含兩個正整數\(N,M\)，表示了村莊的數目與公路的數量。
第二行包含\(N\)個非負整數\(t_0, t_1,…, t_{N-1}\)，表示了每個村莊重建完成的時間，資料保證了\(t_0 ≤ t_1 ≤ … ≤ t_{N-1}\)
接下來\(M\)行，每行\(3\)個非負整數\(i, j, w\)，\(w\)為不超過\(10000\)的正整數，表示了有一條連線村莊\(i\)與村莊\(j\)的道路，長度為\(w\)，保證\(i≠j\)，且對於任意一對村莊只會存在一條道路。
接下來一行也就是\(M+3\)行包含一個正整數\(Q\)，表示\(Q\)個詢問。
接下來\(Q\)行，每行\(3\)個非負整數\(x, y, t\)，詢問在第\(t\)天，從村莊\(x\)到村莊\(y\)的最短路徑長度為多少，資料保證了\(t\)是不下降的。
輸出格式
共\(Q\)行，對每一個詢問\((x, y, t)\)輸出對應的答案，即在第\(t\)天，從村莊\(x\)
輸入輸出樣例
輸入樣例
4 5
1 2 3 4
0 2 1
2 3 1
3 1 2
2 1 4
0 3 5
4
2 0 2
0 1 2
0 1 3
0 1 4
輸出樣例
-1
-1
5
4
說明
對於\(30\%\)的資料，有\(N≤50\)；
對於\(30\%\)的資料，有\(t_i= 0\)，其中有\(20\%\)的資料有\(t_i = 0\)且\(N>50\)；
對於\(50\%\)的資料，有\(Q≤100\)；
對於\(100\%\)的資料，有 \(N≤200\)，\(M≤N \times (N-1)/2\)，\(Q≤50000\)，所有輸入資料涉及整數均不超過\(100000\)。
解題思路
首先 $ N \leq 200 $，那麼肯定是用 Floyd
Floyd 演算法的本質是 DP，轉移方程為
\[f_{i,j} = min(f_{i,j},\ f_{i,k} + f_{k,j}) \]其中的這個 \(k\) 就是「中轉點」，表示當前最大能經過編號為 \(k\) 的點。
明確了這些，我們再來看題。
給出每一個點狀態轉為「可用」的時間和所有的邊，讓你求任意點到點的距離。
我們跑 Floyd 時，\(k\) 限制了我們當前能走的點，就相當於是題目中點的「不可用」狀態！再加上所有的詢問都是按照時間順序給出的，所以我們就可以利用 Floyd 的性質來做這題。
/* -- 全域性變數 -- */
int now = 0; // 當前最多能走第 now 個點，也就是 Floyd 中的 k
/* -- 在函式 main() 裡 -- */
std::cin >> start >> end >> ti// 讀入起止點 start end 和當前時間 ti
while (Time[now] <= ti) {
// 當前的點轉為「可用」的時間沒有超過當前時間
int k = now; // 方便理解
// 以下為標準的 Floyd
for (int x = 0; x < n; ++x) {
for (int y = 0; y < n; ++y) {
dis[x][y] = std::min(dis[x][y], dis[x][k] + dis[k][y]);
}
}
++now; // 這個點更新完了，往後繼續更新，直到超過當前時間
}
if (
dis[start][end] == __INF /* 無法到達 */
|| Time[start] > ti
|| Time[end] > ti /* 沒有轉為「可用」 */
) puts("-1");
else printf("%d\n", dis[start][end]); // 輸出答案
程式碼實現
/* -- Basic Headers -- */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
/* -- STL Iterators -- */
#include <vector>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>
/* -- External Headers -- */
#include <map>
#include <cmath>
/* -- Defined Functions -- */
#define For(a,x,y) for (int a = x; a <= y; ++a)
#define Forw(a,x,y) for (int a = x; a < y; ++a)
#define Bak(a,y,x) for (int a = y; a >= x; --a)
namespace FastIO {
inline int getint() {
int s = 0, x = 1;
char ch = getchar();
while (!isdigit(ch)) {
if (ch == '-') x = -1;
ch = getchar();
}
while (isdigit(ch)) {
s = s * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
return s * x;
}
inline void __basic_putint(int x) {
if (x < 0) {
x = -x;
putchar('-');
}
if (x >= 10) __basic_putint(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
inline void putint(int x, char external) {
__basic_putint(x);
putchar(external);
}
}
namespace Solution {
const int MAXN = 1000 + 10;
int dis[MAXN][MAXN], k;
int n, m, q;
int ttime[MAXN];
}
signed main() {
#define HANDWER_FILE
#ifndef HANDWER_FILE
freopen("testdata.in", "r", stdin);
freopen("testdata.out", "w", stdout);
#endif
using namespace Solution;
using FastIO::getint;
n = getint();
m = getint();
memset(ttime, 0x3f, sizeof ttime);
memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
ttime[i] = getint();
}
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
int prev = getint();
int next = getint();
int weight = getint();
dis[prev][next] = dis[next][prev] = weight;
}
for (int i = 0; i <= n; ++i) dis[i][i] = 0;
q = getint();
for (int i = 1; i <= q; ++i) {
int s = getint();
int t = getint();
int timee = getint();
int ans = 0;
while (ttime[k] <= timee) {
for (int a = 0; a < n; ++a) {
for (int b = 0; b < n; ++b) {
dis[a][b] = std::min(dis[a][b], dis[a][k] + dis[k][b]);
}
}
++k;
}
if (dis[s][t] == 0x3f3f3f3f || ttime[s] > timee || ttime[t] > timee) ans = -1;
else ans = dis[s][t];
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}