題目描述

給定一個含有 \(n\) 個數的序列 \(a[1],a[2],a[3]……a[n]\)，程式必須回答這樣的詢問：對於給定的\(i,j,k\)，在\(a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]\)中第\(k\)小的數是多少\((1≤k≤j-i+1)\)，並且，你可以改變一些\(a[i]\)的值，改變後，程式還能針對改變後的\(a\)繼續回答上面的問題。

輸入格式

第一行有兩個正整數\(n(1≤n≤10000)\)，\(m(1≤m≤10000)\)。分別表示序列的長度和指令的個數。
第二行有\(n\)個數，表示\(a[1],a[2]……a[n]\)，這些數都小於\(10^9\)。
接下來的\(m\)

輸出格式

對於每一次詢問，你都需要輸出他的答案，每一個輸出佔單獨的一行。

樣例

樣例輸入

5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3

樣例輸出

3
6

分析

對於靜態的區間第 \(k\) 大，我們利用字首和的思想用主席樹解決
對於動態的區間第 \(k\) 大，如果我們去暴力修改字首和，時間複雜度\(nlogn\)是無法接受的
我們可以用樹狀陣列優化這個過程，每次只修改 \(logn\) 顆線段樹
這樣可以做到單次修改 \(logn^2\) 的複雜度

程式碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rg register
inline int read(){
	rg int x=0,fh=1;
	rg char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){
		if(ch=='-') fh=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return x*fh;
}
const int maxn=1e5+5;
inline int lb(int xx){
	return xx&-xx;
}
int sta[maxn<<1],tp=0,n,m,a[maxn],rt[maxn],cnt,jl[2][22],cnt0,cnt1;
struct jie{
	char op;
	int ac1,ac2,ac3;
	jie(){}
	jie(char aa,int bb,int cc,int dd){
		op=aa,ac1=bb,ac2=cc,ac3=dd;
	}
}b[maxn];
struct trr{
	int l,r,lch,rch,val;
}tr[maxn<<4];
int build(int da,int l,int r){
	da=++cnt;
	tr[da].l=l,tr[da].r=r;
	if(tr[da].l==tr[da].r){
		return da;
	}
	rg int mids=(tr[da].l+tr[da].r)>>1;
	tr[da].lch=build(tr[da].lch,l,mids);
	tr[da].rch=build(tr[da].rch,mids+1,r);
	return da;
}
int ad(int da,int pre,int wz,int val){
	if(!da){
		da=++cnt;
		tr[da].l=tr[pre].l;
		tr[da].r=tr[pre].r;
	}
	tr[da].val+=val;
	if(tr[da].l==tr[da].r){
		return da;
	}
	rg int mids=(tr[da].l+tr[da].r)>>1;
	if(wz<=mids) tr[da].lch=ad(tr[da].lch,tr[pre].lch,wz,val);
	else tr[da].rch=ad(tr[da].rch,tr[pre].rch,wz,val);
	return da;
}
void prexg(int wz,int val){
	for(rg int i=wz;i<=n;i+=lb(i)){
		rt[i]=ad(rt[i],rt[0],a[wz],val);
	}
}
int cx(int l,int r,int k){
	if(l==r) return l;
	rg int mids=(l+r)>>1,nans=0;
	for(rg int i=1;i<=cnt1;i++){
		nans+=tr[tr[jl[1][i]].lch].val;
	}
	for(rg int i=1;i<=cnt0;i++){
		nans-=tr[tr[jl[0][i]].lch].val;
	}
	if(k<=nans){
		for(rg int i=1;i<=cnt0;i++){
			jl[0][i]=tr[jl[0][i]].lch;
		}
		for(rg int i=1;i<=cnt1;i++){
			jl[1][i]=tr[jl[1][i]].lch;
		}
		return cx(l,mids,k);
	} else {
		for(rg int i=1;i<=cnt0;i++){
			jl[0][i]=tr[jl[0][i]].rch;
		}
		for(rg int i=1;i<=cnt1;i++){
			jl[1][i]=tr[jl[1][i]].rch;
		}
		return cx(mids+1,r,k-nans);
	}
}
int precx(int l,int r,int k){
	memset(jl,0,sizeof(jl));
	cnt0=cnt1=0;
	for(rg int i=r;i>0;i-=lb(i)){
		jl[1][++cnt1]=rt[i];
	}
	for(rg int i=l-1;i>0;i-=lb(i)){
		jl[0][++cnt0]=rt[i];
	}
	return cx(1,tp,k);
}
int main(){
	n=read(),m=read();
	for(rg int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read();
		sta[++tp]=a[i];
	}
	rg int aa,bb,cc;
	rg char ch;
	for(rg int i=1;i<=m;i++){
		scanf(" %c",&ch);
		aa=read(),bb=read();
		if(ch=='Q'){
			cc=read();
			b[i]=jie(ch,aa,bb,cc);
		} else {
			sta[++tp]=bb;
			b[i]=jie(ch,aa,bb,0);
		}
	}
	std::sort(sta+1,sta+1+tp);
	tp=std::unique(sta+1,sta+1+tp)-sta-1;
	for(rg int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=std::lower_bound(sta+1,sta+1+tp,a[i])-sta;
	}
	for(rg int i=1;i<=m;i++){
		if(b[i].op=='C') b[i].ac2=std::lower_bound(sta+1,sta+1+tp,b[i].ac2)-sta;
	}
	rt[0]=build(1,1,tp);
	for(rg int i=1;i<=n;i++){
		prexg(i,1);
	}
	for(rg int i=1;i<=m;i++){
		if(b[i].op=='Q') printf("%d\n",sta[precx(b[i].ac1,b[i].ac2,b[i].ac3)]);
		else {
			prexg(b[i].ac1,-1);
			a[b[i].ac1]=b[i].ac2;
			prexg(b[i].ac1,1);
		}
	}
	return 0;
}