1.AVL樹定義

　　AVL 樹是一種平衡二叉樹，得名於其發明者的名字（ Adelson-Velskii 以及 Landis）。（可見名字長的好處，命名都能多佔一個字母出來）。平衡二叉樹遞迴定義如下：

　　　　a.左右子樹的高度差小於等於 1。

　　　　b.其每一個子樹均為平衡二叉樹。

/*
        1.查詢
        2.插入
        3.建立 
*/
#include<cstdio>
#include<stdlib.h>
typedef int ElementType;
typedef struct node{
    int height;
    ElementType data;
    node
 
* lchild;
    node* rchild;
}node,AVLTree;
//生成一個新的結點 
node* newNode(ElementType x){
    node* p=(node*)malloc(sizeof(node));
    if(p==NULL)
        return NULL;
    p->data=x;
    p->height=1;
    p->lchild=NULL;
    p->rchild=NULL;
    return p;
}
//返回以root為根節點的子樹的高度 
int getHeight(node* root){
    
 
if(root==NULL)
        return 0;
    return root->height;
} 
//計算root的平衡因子
int getBalanceFactor(node* root){
    return getHeight(root->lchild)-getHeight(root->rchild);
} 
int max(int a,int b){
    if(a>b)
        return a;
    else
        return b;
}
//跟新以root為根節點的子樹的高度
void updateHeight(node* root){
    root
 
->height=max(getHeight(root->lchild),getHeight(root->rchild))+1;
}
//查詢AVL樹中資料域為x的結點 
node* search(node* root,ElementType x){
    if(root==NULL)
        return NULL;
    if(root->data==x)
        return root;
    if(x>root->data) 
        return search(root->rchild,x);
    else
        return search(root->lchild,x);
}
//左旋操作
void LeftRotation(node* &root){
    node* temp=root->rchild;
    root->rchild=temp->lchild;
    temp->lchild=root;
    updateHeight(root);
    updateHeight(temp);
    root=temp;
} 
//右旋操作
void RightRotation(node* &root){
    node* temp=root->lchild;
    root->lchild=temp->rchild;
    temp->rchild=root;
    updateHeight(root);
    updateHeight(temp);
    root=temp; 
} 
//往AVL樹中插入一個數據域為x的新結點，並保持AVL樹特性
bool insert(node* &root,ElementType x){
    node* p=newNode(x);
    if(p==NULL)
        return false;
    if(root==NULL){
        root=p;
        return true;
    }
    if(x>root->data){
        insert(root->rchild,x);
        updateHeight(root);
        if(getBalanceFactor(root)==-2){
            if(getBalanceFactor(root->rchild)==-1){
                LeftRotation(root);
            }
            else if(getBalanceFactor(root->rchild)==1){
                RightRotation(root->rchild);
                LeftRotation(root);
            }
        }
    }
    else{
        insert(root->lchild,x);
        updateHeight(root);
        if(getBalanceFactor(root)==2){
            if(getBalanceFactor(root->lchild)==1){
                RightRotation(root);
            }
            else if(getBalanceFactor(root->lchild)==-1){
                LeftRotation(root->lchild);
                RightRotation(root);
            }
        }
    }
}
//建立AVL樹
node* Create(ElementType data[],int n){
    node* root=NULL;
    for(int i=0;i<n;i++){
        insert(root,data[i]);
    }
    return root;
} 
int main(){
    return 0;
}