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0 定義

設G=(V,E)是一個無向圖。如頂點集V可分割為兩個互不相交的子集，並且圖中每條邊依附的兩個頂點都分屬兩個不同的子集。則稱圖G為二分圖。也就是說在二分圖中，頂點可以分為兩個集合X和Y，每一條邊的兩個頂點都分別位於X和Y集合中。如下圖所示：

1 最大匹配
在G的一個子圖M中，M的邊集中的任意兩條邊都不依附於同一個頂點，則稱M是一個匹配。選擇這樣的邊數最大的子集稱為圖的最大匹配問題,最大匹配的邊數稱為最大匹配數.如果一個匹配中，圖中的每個頂點都和圖中某條邊相關聯，則稱此匹配為完全匹配，也稱作完備匹配。如果在左右兩邊加上源匯點後，圖G等價於一個網路流，

2 最優匹配

最優匹配又稱為帶權最大匹配，是指在帶有權值邊的二分圖中，求一個匹配使得匹配邊上的權值和最大。一般X和Y集合頂點個數相同，最優匹配也是一個完備匹配，即每個頂點都被匹配。如果個數不相等，可以通過補點加0邊實現轉化。一般使用KM演算法解決該問題。

3最小覆蓋

二分圖的最小覆蓋分為最小頂點覆蓋和最小路徑覆蓋：

①最小頂點覆蓋是指最少的頂點數使得二分圖G中的每條邊都至少與其中一個點相關聯，二分圖的最小頂點覆蓋數=二分圖的最大匹配數；

②最小路徑覆蓋也稱為最小邊覆蓋，是指用盡量少的不相交簡單路徑覆蓋二分圖中的所有頂點。二分圖的最小路徑覆蓋數=|V|-二分圖的最大匹配數；

4最大獨立集

最大獨立集是指尋找一個點集，使得其中任意兩點在圖中無對應邊。對於一般圖來說，最大獨立集是一個NP完全問題，對於二分圖來說最大獨立集=|V|-二分圖的最大匹配數。如下圖中黑色點即為一個最大獨立集：

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