[振動與測試 2] 什麼是PSD（功率譜密度）

上接前章（數字訊號處理的基本概念），今天給大家介紹下振動測試中最常見的一個概念PSD，即所謂的功率譜密度（Power Spectral Density）,以及其與Autopower（自功率譜）的區別。自功率譜現在可以先理解為訊號經FFT變換後的幅值。

PSD的定義

PSD——Power Spectral Density 是表徵訊號的功率能量與頻率的關係的物理量。PSD經常用來研究隨機振動訊號。PSD通常根據頻率解析度做歸一化。

對於振動資料，PSD的單位通常是g^2/Hz。這個單位看起來不很直觀，但它有助於確保隨機資料可以獨立於資料的頻率解析度進行比較。後文將詳細介紹這是如何實現的。

理解PSD有助於理解在不同頻率解析度條件下資料處理時自功率譜函式（autopower function）的限制。

例項

比如，存在三組在不同時間採集的同一訊號生成的資料，三組資料只有頻率解析度是不同的（假設沒有其他擾動）。頻率解析度分別是1Hz\4Hz\8Hz。如下圖所示：

上圖的縱座標是g。可以看出，解析度不同的條件下，三組資料有不同的幅值。這會讓人很困惑，不利於工程上直接比較。

隨著解析度的不斷提高（從8Hz到1Hz），採集到了更多的資料點，相同的訊號被分成了更多、更小的片段，而總和是保持不變的，如下圖RMS值都是0.45。

甚至擷取其中任意頻率段，其總和也是一樣的。如下圖2000-4000Hz的RMS值都是0.35g.

解釋

理解這個問題的關鍵在於“Spectral Lines”這個概念（某段頻域內所有資料點的個數，詳見上篇文章）。

Spectral lines就是頻率段內用於離散化波譜的離散點。以1Hz為解析度，6000Hz的頻率段將有6000個數據點。

我們擷取一小段頻域，不同解析度的區別看的更清晰（如上圖）。藍色線的資料點明顯比紅色的少很多。

這種方式依然不夠明顯的說明問題。事實上，對於快速傅立葉變換（FFT）讀取的資料，不是用直線連線起來的，而是如下圖這種塊狀圖：

用這種塊狀圖表達就很明顯了。8Hz解析度的藍色線，SP的數值很高，但數量點較少；同理，1Hz解析度的紅色線，SP的數值低，但數量較多。

再舉個形象的例子，如上圖，大水杯裡裝的水是一樣的，也就是我們測得相同時間段的訊號具有的能量是一樣的。杯子的數量代表了頻率解析度，杯子越多，每個杯子分到的水就越少。

PSD處理

PSD的意義就在於將不同頻率解析度下的資料歸一化，排除了解析度的影響，得到的PSD曲線趨勢是一致的，如下圖：

正弦訊號

但是，上面說的一切都是針對隨機訊號而言。對於正弦訊號而言恰恰相反。比如，一個200Hz的正弦波，頻率解析度分別是1Hz\4Hz\8Hz，經過傅立葉變換後，都只有一個200Hz對應的資料點（1、4、8正好都能被200整除）。所以，得到下面的圖：

還拿杯子盛水舉例子，正弦訊號經過傅立葉變換後，就好比大杯子裡的水全倒在一個杯子裡（200Hz對應的杯子），無論你準備了幾個杯子。

而如果用PSD來處理，就會出現下面的情況，將會讓人很困惑，不利於工程應用。

總結

實踐中，我們工程上一般這麼應用：

1、PSD用於隨機振動的資料處理

2、AutoPower用於正弦資料的處理，比如：發動機諧波，齒輪振動等。