HDU1115 Lifting the Stone
阿新 • • 發佈：2020-10-22
HDU1115 Lifting the Stone
題意
求n個點的多邊形的重心。\(3 \leq n \leq 1000000\)
題解
1.如果是平面上若干個離散的帶權點的話，就能輕鬆算出重心了。公式：
\(X=（x1*m1+x2*m2+...+xn*mn）/(m1+m2+...+mn)\);
\(Y=（y1*m1+y2*m2+...+yn*mn）/(m1+m2+...+mn)\)；
2.考慮把多邊形轉化成上面的形式，以第一個點為極點，然後和其餘每相鄰兩個點求一次三角形有向面積以及三角形重心。
3.把這些三角形的重心當成離散的點，把對應三角形有向面積當成點的權值，就轉化成了1的模型了。
\(Code\)
#include <bits/stdc++.h> #define LL long long #define LD double using namespace std; const int N=3e5+10; const LD eps=1e-2; int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } void print(LL x){ if(x>9) print(x/10); putchar(x%10+'0'); } int n; struct P{ LD x,y; P(LD xx=0,LD yy=0){x=xx;y=yy;} }; P operator - (P x,P y){return P(x.x-y.x,x.y-y.y);} P operator + (P x,P y){return P(x.x+y.x,x.y+y.y);} LD operator * (P x,P y){return x.x*y.y-x.y*y.x;} P a,b,c,d; int main(){ int T;scanf("%d",&T); LD X,Y,M,w; while(T--){ scanf("%d",&n); X=0;Y=0;M=0; a.x=read();a.y=read(); b.x=read();b.y=read(); for(int i=3;i<=n;++i){ c.x=read();c.y=read(); d=a+b+c;d.x=d.x/(LD)3;d.y=d.y/(LD)3; w=(c-a)*(b-a); M+=w;X+=w*d.x;Y+=w*d.y; b=c; } X=X/M; Y=Y/M; if(abs(X)<eps) X=0; if(abs(Y)<eps) Y=0; printf("%0.2lf %0.2lf\n",X,Y); } return 0; }