[題解][筆記]AC自動機

演算法概述:

AC自動機的用途主要是在一個文字串中查詢多個短字串,它的主要構成就是一顆\(trie\)樹再加上一些\(kmp\)的思想.

模擬演算法過程:

​ 首先給定\(4\)個模式串:\(ash\),\(shex\),\(bcd\),\(sha\).並建立一顆\(trie\)樹.

接著,我們之前說過\(ac\)自動機就是\(trie\)樹加\(kmp\)的思想,那麼\(kmp\)有\(border\)用來提升效率,\(ac\)自動機也有相類似的結構:\(fail\)指標.它的用處就是如果當前點失配了就直接把指標移動到\(fail\)指標所指的節點,就不需要回溯了.(\(fail\)

​ 構造\(fail\)指標通常通過廣搜的辦法實現.對於根節點的兒子節點,它們的\(fail\)指標直接指向根節點,因為它們沒有後綴或字首.對於其他節點,如果有一樣的節點就直接相連,如果,沒有一樣的節點就連到根節點.

看程式碼吧,裡面有註釋

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
char str[1000010];
struct node{
	int fail;//失配指標
	int cnt;//單詞出現的次數
	int next[62];//兒子節點
}trie[1000010];
int k = 0,ans = 0;
queue< int > q;
void build_trie(int id,char s[]){
	int len = strlen(s);//字串的長度,也是這個字串在trie樹中的深度(可以看上圖理解下)
	int j = 0;
	for(int i = 0;i < len;i++){//遍歷輸入的字串
	    j = s[i] - 'a';
	    if(trie[id].next[j]==0){//如果當前節點的兒子中還沒有這個字元就新建節點
	        trie[id].next[j]= ++k;//節點個數+1
	    }
	    id = trie[id].next[j];//因為是建trie樹,所以建完的字串是一個從上到下的鏈,所以建完當前節點就建它的兒子節點
	}
	trie[id].cnt++;//單詞數量+1
}
void build_fail(int id){
	while(!q.empty())q.pop();
	for(int i = 0;i < 26;i++){//遍歷根節點的所有兒子節點
	    int j = trie[id].next[i];
	    if(j != 0){//如果存在這個兒子就入隊
	        q.push(j);
	        trie[j].fail = id;//根節點的兒子的fail指標就是根節點
	    }
	}
	while(!q.empty()){//開始廣搜
	    int now = q.front();
		q.pop();
	    for(int i = 0;i < 26;i++){//遍歷當前節點的兒子
	        int j = trie[now].next[i];
	        if(j == 0){//如果沒有這個兒子
	            trie[now].next[i] = trie[trie[now].fail].next[i];//它的兒子是它父親fail指標指向的節點的對應的兒子
                //因為trie數是1~26代表a~z,所以next數組裡的第i個字母一定對應的是字母表中的第i個字元
                //所以如果當前節點沒有"h"這個兒子,那麼在它指向的節點一定也是"h"
	            continue;
	        }
	        trie[j].fail = trie[trie[now].fail].next[i];//當前節點的兒子的fail指標指向它父親fail指標指向的節點的對應的兒子
	        q.push(j);
	    }
	}
}
void sovle(int id,char s[]){
	int len = strlen(s),j = 0;
	for(int i=0;i<len;i++){
	    int j = trie[id].next[s[i] - 'a'];
	    while(j && trie[j].cnt != -1){//如果存在這個節點並且這個節點有構成單詞
	        ans += trie[j].cnt;//答案累計合法單詞的數量
	        trie[j].cnt = -1;//不能重複累加
	        j = trie[j].fail;//直接指向它的失配指標
	    }
	    id = trie[id].next[s[i] - 'a'];//往下找
	}
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1;i <= n;i++){
	    scanf("%s",str);
	    build_trie(0,str);
	}
	build_fail(0); 
	scanf("%s",str);
	sovle(0,str); 
	printf("%d\n",ans); 
	return 0;
}