認識圖

• 圖的定義：由頂點的有窮非空集合和頂點之間的邊的集合組成。通常表示為G[V,E]，其中G表示一個圖，V是圖G中的頂點集合，E是圖G中邊的集合
• 各種圖：

1. 無向圖：圖中頂點與頂點連線沒有方向；無向邊：圖中邊沒有方向

   
   

2. 有向圖：圖中頂點與頂點之間有方向；有向邊：圖中邊具有方向

   
   

3. 完全圖：頂點與頂點之間完全連線

   
   

4. 網：當圖的邊加上權重後就是網。

   
   

圖的儲存

鄰接矩陣儲存

• 無向圖的鄰接矩陣
• 有向圖的鄰接矩陣
  

  
  

• 網的臨界矩陣

  
  

• 程式碼實現：

  #include <stdio.h>
  #include <stdlib.h>
  #include <math.h>
   
  
  #include <time.h>
  
  #define OK 1
  #define ERROR 0
  #define TRUE 1
  #define FALSE 0
  #define MAXVEX 100 /* 最大頂點數，應由使用者定義 */
  #define INFINITYC 0
  
  typedef int Status;    /* Status是函式的型別,其值是函式結果狀態程式碼，如OK等 */
  typedef char VertexType; /* 頂點型別應由使用者定義  */
  typedef int EdgeType; /* 邊上的權值型別應由使用者定義 */
  typedef struct
  {
      VertexType vexs[MAXVEX]; /* 頂點表 */
      EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];/* 鄰接矩陣，可看作邊表 */
      int numNodes,numEdges; /* 圖中當前的頂點數和邊數  */
  }MGraph;
  
  
  
  void CreatMGraph(MGraph *Map){
      VertexType top[] = {"A"
   
  ,"B","C","D"};
      Map->numNodes = 4;
      Map->numEdges = 5;
      for (int i = 0; i<Map->numNodes; i++) {
          Map->vexs[i] = top[i];
      }
      for (int i = 0; i<Map->numNodes; i++) {
          for (int j = 0; j<Map->numNodes; j++) {
              //表示邊沒有連線
              Map->arc[i][j] = INFINITYC;
          }
      }
      int i,j,k,w;
      //01,02,03,12,23
      for
   
  (k = 0; k < Map->numEdges;k++){
          printf("輸入邊(vi,vj)上的下標i,下標j,權w\n");
          scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&w);
          Map->arc[i][j] = w;
          //如果無向圖,矩陣對稱;
          Map->arc[j][i] = Map->arc[i][j];
      }
      printf("鄰接矩陣是：\n");
      for (i = 0; i<Map->numNodes; i++) {
          printf("\n");
          for (j = 0; j<Map->numNodes; j++) {
              printf("%3d",Map->arc[i][j]);
          }
      }
      printf("\n");
  }
  
  int main(int argc,const char * argv[]) {
      // insert code here...
      printf("Hello,World!\n");
      MGraph map;
      CreatMGraph(&map);
      return 0;
  }
  
  複製程式碼

鄰接表

• 無向圖鄰接表

  
  

• 有向圖鄰接表

  
  

• 鄰接表的資料結構設計

  
  

• 鄰接表的程式碼實現思路

  
  

• 鄰接表的程式碼實現

  #include <stdio.h>
  #include "stdlib.h"
  #include "math.h"
  #include "time.h"
  
  #define M 100
  #define true 1
  #define false 0
  
  typedef char Element;
  typedef int BOOL;
  //鄰接表的節點
  typedef struct Node{
      int adj_vex_index;  //弧頭的下標，也就是被指向的下標
      Element data;       //權重值
      struct Node * next; //邊指標
  }EdgeNode;
  
  //頂點節點表
  typedef struct vNode{
      Element data;          //頂點的權值
      EdgeNode * firstedge;  //頂點下一個是誰？
  }VertexNode,Adjlist[M];
  
  //總圖的一些資訊
  typedef struct Graph{
      Adjlist adjlist;       //頂點表
      int arc_num;           //邊的個數
      int node_num;          //節點個數
      BOOL is_directed;      //是不是有向圖
  }Graph,*GraphLink;
  #pragma mark - 鄰接表的儲存
  void SaveGraph(GraphLink *Grap){
      int i,k;
      EdgeNode *p;
      printf("輸入頂點數目,邊數和有向？：\n");
      scanf("%d %d %d",&(*Grap)->node_num,&(*Grap)->arc_num,&(*Grap)->is_directed);
      for (i = 0; i<(*Grap)->node_num; i++) {
          getchar();
          scanf("%c",&(*Grap)->adjlist[i].data);
          (*Grap)->adjlist[i].firstedge = NULL;
      }
      printf("輸入邊資訊\n");
      for (k = 0; k<(*Grap)->arc_num; k++) {
          getchar();
          scanf("%d %d",&j);
          //建立結點
          p = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
          //設定弧頭下標
          p->adj_vex_index = j;
          //使用頭插法
          p->next = (*Grap)->adjlist[i].firstedge;
          (*Grap)->adjlist[i].firstedge = p;
          if (!(*Grap)->is_directed) {//無向圖時
              //t無向圖是對稱的，所以程式碼給上面一致,唯一的區別是座標變為j，j變為i
              //建立結點
              p = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
              //設定弧頭下標
              p->adj_vex_index = i;
              //使用頭插法
              p->next = (*Grap)->adjlist[j].firstedge;
              (*Grap)->adjlist[j].firstedge = p;
          }
      }
  }
  #pragma mark - 輸出鄰接表資料
  void putGraph(GraphLink g){
      int i;
      printf("鄰接表中儲存資訊:\n");
      //遍歷一遍頂點座標，每個再進去走一次
      for (i = 0; i < g->node_num; i++) {
          EdgeNode * p = g->adjlist[i].firstedge;
          while (p) {
              printf("%c->%c ",g->adjlist[i].data,g->adjlist[p->adj_vex_index].data);
              p = p->next;
          }
          printf("\n");
      }
  }
  
  int main(int argc,World!\n");
      GraphLink Grap = (GraphLink)malloc(sizeof(Graph));
      SaveGraph(&Grap);
      putGraph(Grap);
      return 0;
  }
  
  
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