使用一階線性方程預測波士頓房價

載入的資料是隨sklearn一起釋出的，來自boston 1993年之前收集的506個房屋的資料和價格。load_boston()用於載入資料。

from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split
import time
from sklearn.linear_model import LinearRegression


boston = load_boston()

X = boston.data
y = boston.target

print("X.shape:{}. y.shape:{}".format(X.shape,y.shape))
print('boston.feature_name:{}'.format(boston.feature_names))

X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,test_size=0.2,random_state=3)

model = LinearRegression()

start = time.clock()
model.fit(X_train,y_train)

train_score = model.score(X_train,y_train)
cv_score = model.score(X_test,y_test)

print('time used:{0:.6f}; train_score:{1:.6f},sv_score:{2:.6f}'.format((time.clock()-start),train_score,cv_score))

輸出內容為：

X.shape:(506,13). y.shape:(506,)
boston.feature_name:['CRIM' 'ZN' 'INDUS' 'CHAS' 'NOX' 'RM' 'AGE' 'DIS' 'RAD' 'TAX' 'PTRATIO'
 'B' 'LSTAT']
time used:0.012403; train_score:0.723941,sv_score:0.794958

可以看到測試集上準確率並不高，應該是欠擬合。

使用多項式做線性迴歸

上面的例子是欠擬合的，說明模型太簡單，無法擬合數據的情況。現在增加模型複雜度，引入多項式。

打個比方，如果原來的特徵是[a,b]兩個特徵，

在degree為2的情況下， 多項式特徵變為[1,a,b,a^2,ab,b^2]。degree為其它值的情況依次類推。

多項式特徵相當於增加了資料和模型的複雜性，能夠更好的擬合。

下面的程式碼使用Pipeline把多項式特徵和線性迴歸特徵連起來，最終測試degree在1、2、3的情況下的得分。

from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split
import time
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.pipeline import Pipeline

def polynomial_model(degree=1):
  polynomial_features = PolynomialFeatures(degree=degree,include_bias=False)

  linear_regression = LinearRegression(normalize=True)
  pipeline = Pipeline([('polynomial_features',polynomial_features),('linear_regression',linear_regression)])
  return pipeline

boston = load_boston()
X = boston.data
y = boston.target
print("X.shape:{}. y.shape:{}".format(X.shape,random_state=3)

for i in range(1,4):
  print( 'degree:{}'.format( i ) )
  model = polynomial_model(degree=i)

  start = time.clock()
  model.fit(X_train,y_train)

  train_score = model.score(X_train,y_train)
  cv_score = model.score(X_test,y_test)

  print('time used:{0:.6f}; train_score:{1:.6f},cv_score))

輸出結果為：

X.shape:(506,)
boston.feature_name:['CRIM' 'ZN' 'INDUS' 'CHAS' 'NOX' 'RM' 'AGE' 'DIS' 'RAD' 'TAX' 'PTRATIO'
 'B' 'LSTAT']
degree:1
time used:0.003576; train_score:0.723941,sv_score:0.794958
degree:2
time used:0.030123; train_score:0.930547,sv_score:0.860465
degree:3
time used:0.137346; train_score:1.000000,sv_score:-104.429619

可以看到degree為1和上面不使用多項式是一樣的。degree為3在訓練集上的得分為1，在測試集上得分是負數，明顯過擬合了。

所以最終應該選擇degree為2的模型。

二階多項式比一階多項式好的多，但是測試集和訓練集上的得分仍有不少差距，這可能是資料不夠的原因，需要更多的訊據才能進一步提高模型的準確度。

正規方程解法和梯度下降的比較

除了梯度下降法來逼近最優解，也可以使用正規的方程解法直接計算出最終的解來。

根據吳恩達的課程，線性迴歸最優解為：

theta = (X^T * X)^-1 * X^T * y

其實兩種方法各有優缺點：

梯度下降法：

缺點：需要選擇學習率，需要多次迭代

優點：特徵值很多（1萬以上）時仍然能以不錯的速度工作

正規方程解法：

優點：不需要設定學習率，不需要多次迭代

缺點：需要計算X的轉置和逆，複雜度O3；特徵值很多（1萬以上）時特變慢

在分類等非線性計算中，正規方程解法並不適用，所以梯度下降法適用範圍更廣。

以上這篇sklearn+python:線性迴歸案例就是小編分享給大家的全部內容了，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支援我們。