python實現三壺謎題的示例詳解

阿新 • • 發佈：2020-11-04

前言

有一個充滿水的8品脫的水壺和兩個空水壺（容積分別是5品脫和3品脫）。通過將水壺完全倒滿水和將水壺的水完全倒空這兩種方式，在其中的一個水壺中得到4品脫的水。

一、演算法思想

演算法分析

採用的演算法思想是將某個時刻水壺中水的數量看作一個狀態，用一個長度為3的陣列表示。
初始狀態便為[8,0],再拓展他的下一結點的可能結構。
若下一結點的結構已經被拓展過了便放棄，若沒有拓展過則加入拓展列表（open_list）中。然後遞迴上述操作。
直到拓展列表（open_list）為空或者找到目標為止。

思想圖解

這裡的第一個數就代表著是那個8品脫的瓶子，依次分別是8品脫，5品脫，3品脫

python實現三壺謎題的示例詳解

就如同上圖一樣，使用層次遍歷一次一次遞迴擴充套件新的結點，知道找到4品脫的水或者無結點可擴充套件為止（類似於廣度優先遍歷）。

二、程式碼展示

1.建立樹節點結構

節點包括兩個屬性，一個屬性是陣列型別的，儲存當前三個水壺的容量狀態，另一個屬性是記錄它是由哪個結點擴充套件過來的，以便找到解決路徑：

class node: # 建立樹節點
 def __init__(self,data):
  self.data = data # 儲存三個壺的容量狀態
  self.per = None # 儲存上一時刻三個壺的容量狀態

2.實現傾倒動作

由於這裡只有三個壺，互相傾倒的方案可以枚舉出來，所有我就沒使用二重巢狀迴圈，而是使用一層迴圈：

def pour(n): # 擴充套件子節點
 r_list = n.data # 記錄當前三個水壺的容量狀態
 max_list = [8,5,3] # 水壺的最大容量
 for i,j in ((0,1),(0,2),(1,0),(2,1)):
  if r_list[i] != 0:
   n_list = r_list.copy() # 初始化下一結點的水壺狀態
   if r_list[i] + r_list[j] > max_list[j]:
    n_list[i] = r_list[i] - (max_list[j] - r_list[j])
    n_list[j] = max_list[j]
   else:
    n_list[j] = r_list[i] + r_list[j]
    n_list[i] = 0
   flag = True # 記錄水壺的狀態是否已經發生過（擴充套件過）
   for one in closed_list:
    if one.data == n_list: # 比較當前水壺狀態和以往記錄過得水壺狀態
     flag = False
   if flag:
    print("擴充套件的新節點是：",n_list)
    new_node = node(n_list) # 建立新節點儲存水壺的新狀態
    new_node.per = n
    open_list.append(new_node)

主遞迴函式

檢視當前是否已經擴充套件到4品脫的水或者是否還有結點可以擴充套件。

def BFS_node(root_1): # 遞迴查詢子節點的擴充套件狀態以及查驗是否找到4品脫的水壺
 n = root_1
 print("當前節點：",n.data)
 if open_list is None:
  return "沒有找到4品脫的水"
 nodelist = n.data
 if 4 in nodelist:
  print("找到了4品脫的水")
  print_node(n)
  return "找到了4品脫的水"
 closed_list.append(open_list.pop(0))
 pour(n)
 print("*******")
 BFS_node(open_list[0])

資料初始化

資料初始化，以及找到4品脫水後列印路徑的列印函式。

def print_node(n): # 列印正確的水壺操作路徑
 if n.per == None:
  return ""
 print(n.data)
 print_node(n.per)


# 初始化資料
root = node([8,0])
open_list = [root] # 儲存已找到卻未被擴充套件的子節點
closed_list = [] # 儲存已找到且被擴充套件的子節點
BFS_node(open_list[0])