卡特蘭數的計算 - 程式碼實現
阿新 • • 發佈：2020-11-03
卡特蘭數的介紹見：卡特蘭數及其應用
各公式求解演算法
公式1和公式2可以使用迴圈遞推來求，公式3和公式4，可以先寫一個函式求出組合數C(n,m)，再用組合數進行計算。 可以使用以下遞推式來求組合數C(n,m)，C(n,m)可以用二維陣列C[n][m]表示，通過以下公式，可以遞推得出每一項的C[i][j]的值。 注意：如果這個數太大，那麼題目可能會要求取模，此時使用第4個公式更好。因為加減運算對取模結果沒有影響。程式碼實現
/* 公式1 */ #define MAXN 20 int h[MAXN]; int n; int main() { scanf("%d", &n); h[0] = 1; h[1] = 1; for(int i = 2; i <= n; ++i) { for(int j = 0; j <= i-1; ++j) { h[i] += h[j] * h[i-1-j]; } } printf("%d ", h[n]); return 0; } /* 公式2 */ #define MAXN 20 int h[MAXN]; int n; int main() { scanf("%d", &n); h[0] = 1; h[1] = 1; for(int i = 2; i <= n; ++i) { h[i] = h[i-1] * (4*i-2) / (i+1); } printf("%d ", h[n]); return 0; } /* 公式3 */ #define MAXN 20 int C[MAXN][MAXN]; int n; int main() { scanf("%d", &n); for(int i = 1; i <= 2*n; ++i) { C[i][0] = C[i][i] = 1; for(int j = 1; j < i; ++j) { C[i][j] = C[i-1][j-1] + C[i-1][j]; } } printf("%d ", C[2*n][n]/(n+1)); return 0; } /* 公式4 */ #define MAXN 20 int C[MAXN][MAXN]; int n; int main() { scanf("%d", &n); for(int i = 1; i <= 2*n; ++i) { C[i][0] = C[i][i] = 1; for(int j = 1; j < i; ++j) { C[i][j] = C[i-1][j-1] + C[i-1][j]; } } printf("%d ", C[2*n][n] - C[2*n][n+1]); return 0; }