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trie上亂玩.

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異或粽子加強版.

正篇

我們可以先求出第$k$大的異或值$K$（在那之前k*=2，方便處理兩個順序相反的數對產生的貢獻），再計算所有比$K$大的異或值的和。

對於求$K$，我們可以建一棵$01trie$，然後在從高到低掃的同時記錄每個數當前到達的樹點（初始為根），每次用它們計算當前位為$1$的$cnt$，判斷$cnt$與$k$的大小關係，並根據結果計算$K$的這一位和更新樹點們（？）。

然後我們可以發現，對於一個數$x>K$，一定在二進位制下有第$i$位$x$為$1$，$K$為$0$，而第大於$i$位有$x$取值$=$$K$取值。

於是問題變得簡單了：同樣的方法記錄樹點，若當前位$K$為$0$，則我們計算當前異或值為$1$對答案的貢獻。這個東西是在$trie$上子樹進行對答案的計算的，所以可以記錄子樹裡每一位不同取值的個數，但是不太好算QAQ。我們發現可以對原陣列排序並按該順序進行插入，於是子樹對應的區間就是連續的，可以在原陣列上字首和簡化演算法了！於是這道題就過了（。

程式碼

大概就和題解裡講的差不多，但細節蠻多的。（借鑑了不少別人部落格QAQ

#include <bits/stdc++.h>
#define Ri register int
#define FOR(i, j, k) for(Ri i = (j); i <= (k); i++)
#define DEC(i, j, k) for(Ri i = (j); i >= (k); i--)
#define ll long long int
using namespace std;

const int maxn = 5e4 + 10, maxk = 32, M = 1e9 + 7
 
, iv2 = 5e8 + 4;
int n, a[maxn];
int ch[maxn * maxk][2], lb[maxn * maxk], rb[maxn * maxk], rt, nc;
int sum[maxn][maxk][2], siz[maxn * maxk];
ll m;

inline void insert(int x) {
    if(!rt) rt = ++nc, lb[rt] = 1, rb[rt] = n;
    int k = rt;
    siz[rt]++;
    DEC(d, 29, 0) {
        if(!ch[k][(a[x] >> d) & 1
 
]) ch[k][(a[x] >> d) & 1] = ++nc, lb[ch[k][(a[x] >> d) & 1]] = x;
        k = ch[k][(a[x] >> d) & 1];
        rb[k] = x;
        siz[k]++;
    }
}

inline ll calc(int k, int v) {
    if(!k) return 0;
    ll res = 0;
    DEC(d, 29, 0) {
        ll t = sum[rb[k]][d][((v >> d) & 1) ^ 1] - sum[lb[k] - 1][d][((v >> d) & 1) ^ 1];
        res = (res + t * (1 << d) % M) % M;
    }
    return res;
}

int to[maxn * maxk];

int main() {
    scanf("%d%lld", &n, &m);
    m <<= 1LL;
    FOR(i, 1, n) scanf("%d", &a[i]);
    sort(a + 1, a + n + 1);
    lb[0] = 1, rb[0] = 0;
    FOR(i, 1, n) insert(i);
    
    //get sum[]
    FOR(i, 1, n) {
        FOR(d, 0, 29) {
            sum[i][d][0] = sum[i - 1][d][0] + (((a[i] >> d) & 1) == 0);
            sum[i][d][1] = sum[i - 1][d][1] + (((a[i] >> d) & 1) == 1);
        }
    }
    
    //get k-th xor
    int low = 0;
    FOR(i, 1, n) to[i] = rt;
    DEC(d, 29, 0) {
        ll cnt = 0;
        FOR(i, 1, n) cnt += siz[ch[to[i]][((a[i] >> d) & 1) ^ 1]];
        if(cnt >= m) {
            low |= (1 << d);
            FOR(i, 1, n) {
                to[i] = ch[to[i]][((a[i] >> d) & 1) ^ 1];
            }
        }else {
            m -= cnt;
            FOR(i, 1, n) {
                to[i] = ch[to[i]][(a[i] >> d) & 1];
            }
        }
    }
    
    //Answer!
    ll ans = m % M * low % M;
    FOR(i, 1, n) to[i] = rt;
    DEC(d, 29, 0) {
        int x = (low >> d) & 1;
        if(!x) {
            FOR(i, 1, n) {
                ans = (ans + calc(ch[to[i]][((a[i] >> d) & 1) ^ 1], a[i])) % M;
            }
        }
        FOR(i, 1, n) {
            to[i] = ch[to[i]][((a[i] >> d) & 1) ^ x];
        }
    }
    printf("%lld", ans * iv2 % M);
    return 0;
}