【洛谷 5658】括號樹

阿新 • • 發佈：2020-11-03

題目背景

本題中合法括號串的定義如下：

()是合法括號串。
如果A是合法括號串，則(A)是合法括號串。
如果A，B是合法括號串，則AB是合法括號串。

本題中子串與不同的子串的定義如下：

字串S的子串是S中連續的任意個字元組成的字串。S的子串可用起始位置 $\leq l \leq r \leq |S |1≤l≤r≤∣S∣，|S |∣S∣表示 S 的長度）。$
S的兩個子串視作不同當且僅當它們在S中的位置不同，即

題目描述

一個大小為

小 Q 是一個充滿好奇心的小朋友，有一天他在上學的路上碰見了一個大小為 $\leq u \leq n2≤u≤n）號結點的父親為f_ufu（1 ≤ f_u < u1≤fu<u）號結點。$

小 Q 發現這個樹的每個結點上恰有一個括號，可能是(或)。小 Q 定義 $s_isi為：將根結點到ii號結點的簡單路徑上的括號，按結點經過順序依次排列組成的字串。$

顯然 $s_isi是個括號串，但不一定是合法括號串，因此現在小 Q 想對所有的ii（1\leq i\leq n1≤i≤n）求出，s_isi中有多少個互不相同的子串是合法括號串。$

這個問題難倒了小 Q，他只好向你求助。設 $s_isi共有k_iki個不同子串是合法括號串，你只需要告訴小 Q 所有i \times k_ii×ki的異或和，即：$

$\times k_1)\ \text{xor}\ (2 \times k_2)\ \text{xor}\ (3 \times k_3)\ \text{xor}\ \cdots\ \text{xor}\ (n \times k_n)(1×k1)xor(2×k2)xor(3×k3)xor⋯xor(n×kn)$

其中

輸入格式

第一行一個整數

第二行一個長為

組成的括號串，第

第三行包含 $\leq i \lt n1≤i<n）個整數表示i + 1i+1號結點的父親編號f_{i+1}fi+1。$

輸出格式

僅一行一個整數表示答案。

輸入輸出樣例

輸入 #1

5
(()()
1 1 2 2

輸出 #1

說明/提示

【樣例解釋1】

樹的形態如下圖：

將根到 1 號結點的簡單路徑上的括號，按經過順序排列所組成的字串為(，子串是合法括號串的個數為

將根到 2 號結點的字串為((，子串是合法括號串的個數為

將根到 3 號結點的字串為()，子串是合法括號串的個數為

將根到 4 號結點的字串為(((，子串是合法括號串的個數為

將根到 5 號結點的字串為(()，子串是合法括號串的個數為

【資料範圍】

題解：去年0分題，哎////鏈分如下~

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=500003;
char tree[N];
int f[N];
ll sum[N],lst[N]; 
int n,t;
ll ans;
int main(){
    freopen("5658.in","r",stdin);
    freopen("5658.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",tree+1);
    //for(int i=1;i<=n;i++) cin>>tree[i];
    for(int i=2;i<=n;i++) scanf("%d",&f[i]);
    stack <int> s;
    for(int i=1;i<=n;i++){ 
        if(tree[i]==')'){   
            if(s.empty()) continue;
            t=s.top();
            lst[i]=lst[t-1]+1;
            s.pop();
        }
        else s.push(i);     
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sum[i]=sum[i-1]+lst[i];
        ans=ans^(ll)((ll)i*sum[i]);
    } 
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}