[簡單思維] 題解 ThREE

題目連結

這題自己沒有獨立想出來啊啊啊啊啊。

題目分析

首先考慮何時滿足 \(p_i+p_j\equiv 0\pmod 3\) 或者 \(p_i\times p_j\equiv 0\pmod 3\) ，如果 \(p_i\bmod 3=0\) 或者 \(p_j\bmod 3=0\) 時顯然滿足，否則 \(p_i\bmod 3=1\) 並且 \(p_j\bmod 3=2\) 或 \(p_i\bmod 3=2\) 並且 \(p_j\bmod 3=1\) ，類似二分圖，但是不允許我們連完所有邊 \((i,j)\) （ \(\mbox{dis}(i,j)=3\) ）後二分圖染色，如果直接在樹上面進行二分圖染色，那麼也滿足 \(i,j(\mbox{dis}(i,j)=3)\)

假設黑色節點數量為 \(b\) ，白色節點數量為 \(w\) ，分類討論：

• 如果 \(b>\lfloor\frac{n}{3}\rfloor\) 並且 \(w> \lfloor\frac{n}{3}\rfloor\) ，此時必然可以將所有模 \(3\) 為 \(1\) 的數分配給黑色節點，所有模 \(3\) 為 \(2\) 的數分配給白色節點，剩下的數模 \(3\) 為 \(0\) ，就可以任意分配了。
• 如果 \(b\le \lfloor\frac{n}{3}\rfloor\) ，此時就可以給所有黑色節點分配到模 \(3\) 為 \(0\)
  的數，剩下的數就隨意分配即可。
• 如果 \(w\le \lfloor\frac{n}{3}\rfloor\) ，和 \(b\le \lfloor\frac{n}{3}\rfloor\) 一樣。

我自己主要是 \(b\le \lfloor\frac{n}{3}\rfloor\) 的情況沒有想到如何處理。

參考程式碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ch() getchar()
#define pc(x) putchar(x)
using namespace std;
template<typename T>void read(T&x){
	static char c;static int f;
	for(c=ch(),f=1;c<'0'||c>'9';c=ch())if(c=='-')f=-f;
	for(x=0;c>='0'&&c<='9';c=ch())x=x*10+(c&15);x*=f;
}
template<typename T>void write(T x){
	static char q[65];int cnt=0;
	if(x<0)pc('-'),x=-x;
	q[++cnt]=x%10,x/=10;
	while(x)
		q[++cnt]=x%10,x/=10;
	while(cnt)pc(q[cnt--]+'0');
}
const int maxn=200005;
struct Edge{
	int v,nt;
	Edge(int v=0,int nt=0):
		v(v),nt(nt){}
}e[maxn*2];
int hd[maxn],num;
void qwq(int u,int v){
	e[++num]=Edge(v,hd[u]),hd[u]=num;
}
int B,W,dp[maxn];
void dfs(int u,int fa){
	if(dp[u]&1)++B;else ++W;
	for(int i=hd[u];i;i=e[i].nt){
		int v=e[i].v;
		if(v==fa)continue;
		dp[v]=dp[u]+1;dfs(v,u);
	}
}
int p[maxn],vis[maxn];
int main(){
	int n;read(n);
	for(int i=1;i<n;++i){
		int u,v;
		read(u),read(v);
		qwq(u,v);qwq(v,u);
	}
	dfs(1,0);int nd3=n/3;
	if(B>nd3&&W>nd3){
		int n1=1,n2=2,n3=3;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			if(dp[i]&1){
				if(n1<=n)p[i]=n1,n1+=3;
				else p[i]=n3,n3+=3;
			}
			else{
				if(n2<=n)p[i]=n2,n2+=3;
				else p[i]=n3,n3+=3;
			}
		}
	}
	else{
		int spe=(B>W),n3=3;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			if((dp[i]&1)^spe){
				p[i]=n3;vis[n3]=true;n3+=3;
			}
		}
		int no=1;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			if(!((dp[i]&1)^spe)){
				while(vis[no])++no;p[i]=no;++no;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		write(p[i]),pc(" \n"[i==n]);
	return 0;
}