[2018-2019 ACM-ICPC, Asia Dhaka Regional Contest] H Tile Game（模擬，迴圈節）

題面：

題意：

給定一個數字迷盤，每一個# 字元代表一種不同的顏色。

我們可以對迷盤進行上下左右四種操作，分別表示將迷盤中的數字按方向平行移動到對應方向。

我們當所有數字都在左下角，我們稱為是一個穩定的狀態。

現在給你一個穩定的迷盤，你可以做任意方向操作任意次，問你能得到多少種迷盤？

當有數字在不同的位置時，我們稱為該迷盤不同。

思路：

我們設一組“上右下左”是一個正迴圈，一組“右上左下”是一個負迴圈。

我們可以知道一個穩定的狀態先正迴圈，再來一次負迴圈之後，會回到原狀態。

那麼我們想得到更多的不同狀態，就到一直正迴圈（或者一直負迴圈）移動。

並且所有的穩定狀態的形狀都是相同的。

通過分析發現，不同的數字之間構成一個迴圈圈，且會存在多少個迴圈圈的情況，

設第\(\mathit i\)個圈的長度為\(C_i\),那麼這些圈能構成的所有狀態就是\(LCM(C_i)\)，道理和多個迴圈節求公共迴圈節一樣。

那麼我們模擬正迴圈一下，通過數字的座標變換看一下圈的資訊，然後求出答案即可。

因為涉及到取模，而普通取lcm的演算法不能進行取模運算。所以我們用唯一分解定理將每一個數分成為不同質數的冪次積形式，然後對每一個質因子冪次取最大值即可。（lcm的本質意義）

程式碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <bits/stdc++.h>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define chu(x)  if(DEBUG_Switch) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
#define du3(a,b,c) scanf("%d %d %d",&(a),&(b),&(c))
#define du2(a,b) scanf("%d %d",&(a),&(b))
#define du1(a) scanf("%d",&(a));
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) { if (a == 0ll) {return 0ll;} a %= MOD; ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a % MOD;} a = a * a % MOD; b >>= 1;} return ans;}
ll poww(ll a, ll b) { if (a == 0ll) {return 0ll;} ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a ;} a = a * a ; b >>= 1;} return ans;}
void Pv(const vector<int> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%d", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}}
void Pvl(const vector<ll> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%lld", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}}
inline long long readll() {long long tmp = 0, fh = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') fh = -1; c = getchar();} while (c >= '0' && c <= '9') tmp = tmp * 10 + c - 48, c = getchar(); return tmp * fh;}
inline int readint() {int tmp = 0, fh = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') fh = -1; c = getchar();} while (c >= '0' && c <= '9') tmp = tmp * 10 + c - 48, c = getchar(); return tmp * fh;}
void pvarr_int(int *arr, int n, int strat = 1) {if (strat == 0) {n--;} repd(i, strat, n) {printf("%d%c", arr[i], i == n ? '\n' : ' ');}}
void pvarr_LL(ll *arr, int n, int strat = 1) {if (strat == 0) {n--;} repd(i, strat, n) {printf("%lld%c", arr[i], i == n ? '\n' : ' ');}}
const int maxn = 40010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
#define DEBUG_Switch 0
int n, m;
int minfac[maxn];
std::vector<int> prime;
void init_prime()
{
    for (int i = 2; i < maxn; ++i)
    {
        if (!minfac[i])
        {
            minfac[i] = i;
            prime.push_back(i);
        }
        for (auto u : prime)
        {
            if (1ll * i * u >= maxn)
            {
                break;
            }
            minfac[i * u] = u;
            if (minfac[i] % u == 0)
            {
                break;
            }
        }
    }
    /*
    O(log(cnt))唯一分解 cnt
    while (cnt > 1)
    {
        int tmp = minfac[cnt];
        int ccnt = 0;
        while (cnt % tmp == 0){
            ++ ccnt;
            cnt /= tmp;
        }
        //tmp^ccnt;
    }
     */
}
char s[202][202];
int a[202][202];
int b[202][202];
void up()
{
    repd(j, 1, m)
    {
        int num = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            if (a[i][j] == 0)
            {
                num++;
            } else
            {
                break;
            }
        }
        repd(i, 1, n)
        {
            if (a[i][j] != 0)
            {
                a[i - num][j] = a[i][j];
                if (num)
                    a[i][j] = 0;
            }
        }
    }
}
void down()
{
    repd(j, 1, m)
    {
        int num = 0;
        for (int i = n; i >= 1; --i)
        {
            if (a[i][j] == 0)
            {
                num++;
            } else
            {
                break;
            }
        }
        for (int i = n; i >= 1; --i)
        {
            if (a[i][j] != 0)
            {
                a[i + num][j] = a[i][j];
                if (num)
                    a[i][j] = 0;
            }
        }
    }
}
void left()
{
    repd(i, 1, n)
    {
        int num = 0;
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
        {
            if (a[i][j] == 0)
            {
                num++;
            } else
            {
                break;
            }
        }
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
        {
            if (a[i][j] != 0)
            {
                a[i][j - num] = a[i][j];
                if (num)
                    a[i][j] = 0;
            }
        }
    }
}
void right()
{
    repd(i, 1, n)
    {
        int num = 0;
        for (int j = m; j >= 1; --j)
        {
            if (a[i][j] == 0)
            {
                num++;
            } else
            {
                break;
            }
        }
        for (int j = m; j >= 1; --j)
        {
            if (a[i][j] != 0)
            {
                a[i][j + num] = a[i][j];
                if (num)
                    a[i][j] = 0;
            }
        }
    }
}
int max_pow[maxn];
int vis[maxn];
pii pos[maxn];
const ll mod = 78294349ll;
void solve()
{
    MS0(vis);
    MS0(max_pow);
    int id = 0;
    repd(i, 1, n)
    {
        repd(j, 1, m)
        {
            if (s[i][j] == '.')
            {
                a[i][j] = 0;
            } else
            {
                a[i][j] = ++id;
            }
            b[i][j] = a[i][j];
        }
    }
    up();
    right();
    down();
    left();
    repd(i, 1, n)
    {
        repd(j, 1, m)
        {
            if (b[i][j] > 0)
            {
                pos[b[i][j]] = mp(i, j);
            }
        }
    }
    repd(i, 1, id)
    {
        if (vis[i]) {
            continue;
        }
        pii temp = pos[i];
        int now = a[temp.fi][temp.se];
        int num = 1;
        while (now != i)
        {
            num++;
            temp = pos[now];
            now = a[temp.fi][temp.se];
        }
        while (num > 1)
        {
            int cnt = 0;
            int fac = minfac[num];
            while (num % fac == 0)
            {
                num /= fac;
                cnt++;
            }
            max_pow[fac] = max(cnt, max_pow[fac]);
        }
    }
    ll ans = 1ll;
    repd(i, 2, maxn - 1)
    {
        if (max_pow[i] > 0)
        {
            ans = ans * powmod(i, max_pow[i], mod) % mod;
        }
    }
    printf("%lld\n", ans );
}

int main()
{
#if DEBUG_Switch
    freopen("C:\\code\\input.txt", "r", stdin);
#endif
    //freopen("C:\\code\\output.txt","w",stdout);
    int t;
    init_prime();
    t = readint();
    for (int icase = 1; icase <= t; ++icase)
    {
        n = readint();
        m = readint();
        repd(i, 1, n) {
            scanf("%s", s[i] + 1);
        }
        printf("Case %d: ", icase );
        solve();
    }

    return 0;
}