問題描述

假如有兩個字串，s1="people"和s2="eplm"，我們要求他倆最長的公共子串。

示例：

輸入：

s1="people"
s2="eplm"

輸出：

2，因為s1和s2公共最長子串是pl

解：

1、暴力求解：暴力求解對於字串比較短的我們還可以接受，如果字串太長實在是效率太低，所以這種我們就不再考慮

2、動態規劃：我們用一個二維陣列dp[i][j]表示第一個字串前i個字元和第二個字串前j個字元組成的最長公共字串的長度，那麼我們在計算dp[i][j]的時候，我們首先要判斷s1.charAt(i)是否等於s2.charAt(j)，如果不相等，說明當前字元無法構成公共子串，所以dp[i][j]=0。如果相等，說明可以構成公共子串，我們還要加上他們前一個字元構成的最長公共子串長度，也就是dp[i-1][j-1]。所以我們很容易找到遞推公式：

遞推公式：

if(s1.charAt(i) == s2.charAr(j))
       dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
   else
      dp[i][j] = 0;

最長公共子串畫圖分析：

我們看到在動態規劃中，最大值不一定是在最後一個空格內，所以我們要使用一個臨時變數在遍歷的時候記錄下最大值。程式碼如下：

public static int maxLong(String str1, String str2) {
        if (str1 == null || str2 == null || str1.length() == 0 || str2.length() == 0)
            
 
return 0;
        int max = 0;
        int[][] dp = new int[str1.length() + 1][str2.length() + 1];
        for (int i = 1; i <= str1.length(); i++) {
            for (int j = 1; j <= str2.length(); j++) {
                if (str1.charAt(i - 1) == str2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] 
 
= dp[i][j] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = 0;
                }
                max = Math.max(max, dp[i][j]);
            }
        }
        return max;
    }