技術標籤：資料結構與演算法分析佇列單調佇列演算法

佇列(Queue)是另一種操作受限的線性表，只允許元素從佇列的一端進，另一端出，因為具有先進先出(FIFO)的特性。

單調佇列(Monotonic Queue)是一種特殊的佇列，它首先是一個佇列，其次佇列內部的元素單調遞增(遞增佇列)或者單調遞減(遞減佇列)。

注意：單調佇列是基於雙端佇列(Deque)實現的。

單調佇列在演算法中的應用在於可以求區間內的最大或者最小值。

// 遞增佇列
for(int i=0; i<nums.length; i++) {
	while(!deque.isEmpty() && deque.
 
peekLast() <= nums[i]) {
		deque.pollLast();
	}
	deque.offer(i);
}

// 遞減佇列
for(int i=0; i<nums.length; i++) {
	while(!deque.isEmpty() && deque.peekLast() >= nums[i]) {
		deque.pollLast();
	}
	deque.offer(i);
}

在上面的單調佇列中，訪問到任一元素，隊頭peekFirst()儲存的都是當前的最大值或者最小值。

下面以實際的演算法題說明遞增佇列的作用，這是一道位元組演算法面試題。

LeetCode 239. Sliding Window Maximum(hard)

You are given an array of integers nums, there is a sliding window of size k which is moving from the very left of the array to the very right. You can only see the k numbers in the window. Each time the sliding window moves right by one position.

Return the max sliding window.

class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        Deque<Integer> deque = new LinkedList();
        int[] res = new int[nums.length-k+1];
        for(int i=0; i<nums.length; i++) {
            while(!deque.isEmpty() && deque.peekFirst() <= (i-k)) {  // maintain the window size
                deque.pollFirst();
            }
            while(!deque.isEmpty() && nums[deque.peekLast()] < nums[i]) {
                deque.pollLast();
            }
            deque.offer(i);
            if(i+1 >= k) {
                res[i+1-k] = nums[deque.peekFirst()];
            }
        }
        return res;
    }
}