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LeetCode 62 不同路徑

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一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為 “Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為 “Finish” ）。

問總共有多少條不同的路徑？

示例 1：

輸入：m = 3, n = 7
輸出：28

示例 2：

輸入：m = 3, n = 2
輸出：3
解釋：
從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 ->
 
 向右

示例 3：

輸入：m = 7, n = 3
輸出：28

示例 4：

輸入：m = 3, n = 3
輸出：6

簡單數學題，答案就是 C m + n − 2 n − 1 C_{m+n-2}^{n-1} Cm+n−2n−1​，也比較好想，從上走到下有 m − 1 m-1 m−1 步，從左走到右有 n − 1 n-1 n−1 步，所以相當於只要從 m + n − 2 m+n-2 m+n−2 裡面挑 m − 1 m-1 m−1 步或 n − 1 n-1 n−1 步即可，C會爆 longlong，建議用 py，AC程式碼如下：

class Solution:
    def uniquePaths
 
(self, m: int, n: int) -> int:
        x=m+n-2
        y=m-1
        ans=1
        for i in range(x-y+1,x+1):
            ans*=i
        for i in range(1,y+1):
            ans//=i
        return ans