資料結構-堆（優先佇列）習題
判斷題
1.任何最小堆的前序遍歷結果是有序的（從小到大）。
T F2.任何最小堆中從根結點到任一葉結點路徑上的所有結點是有序的（從小到大）。
T F3.在有N個元素的最大堆中，隨機訪問任意鍵值的操作可以在O(logN)時間完成。
T F4.一棵有124個結點的完全二叉樹，其葉結點個數是確定的。
T F5.完全二叉樹中，若一個結點沒有左孩子，則它必是樹葉。
T F6.完全二叉樹的儲存結構通常採用順序儲存結構。
T F選擇題
1.堆的形狀是一棵：
A.二叉搜尋樹B.滿二叉樹
C.非二叉樹
D.完全二叉樹
2.建立一個初始堆，含有N個記錄，其時間複雜
B.O(N)
C.O(NlogN)
D.O(N2)
3.哪種樹，樹中任何結點到根結點路徑上的各結點值是有序的？
A.二叉搜尋樹B.完全二叉樹
C.堆
D.以上都不是
4.將6、4、3、5、8、9順序插入初始為空的最大堆（大根堆）中，那麼插入完成後堆頂的元素為：
A.3B.5
C.6
D.9
5.下列的序列中，哪一組是堆？
A.37,99,45,33,66,10,22,13B.99,45,66,13,37,10,22,33
C.99,66,45,33,37,10,22,13
D.99,66,22,33,37,13,45,10
6.已知關鍵字序列（5，8，12，19，28，20，15，22）是最小堆（小根堆），插入關鍵字3，調整後得到的最小堆是：
B.3，5，12，19，20，15，22，8，28
C.3，8，12，5，20，15，22，28，19
D.3，12，5，8，28，20，15，22，19
7.將10、12、1、14、6、5、8、15、3、9、7逐個按順序插入到初始為空的最小堆（小根堆）中，然後連續執行兩次刪除最小元素操作（DeleteMin），此後堆頂的元素是什麼？
A.5B.6
C.7
D.9
堆的刪除要注意需要把堆尾元素替換掉堆的根結點，然後下濾。
8.將 {28, 15, 42, 18, 22, 5, 40} 逐個按順序插入到初始為空的最小堆（小根堆）中。則該樹的前序遍歷結果為：
B.5, 15, 18, 22, 28, 42, 40
C.5, 18, 28, 22, 15, 42, 40
D.5, 15, 28, 18, 22, 42, 40
9.設最小堆（小根堆）的層序遍歷結果為{1, 3, 2, 5, 4, 7, 6}。用線性時間複雜度的演算法將該堆調整為最大堆（大根堆），則該樹的中序遍歷結果為：
A.3, 5, 4, 2, 6, 1, 7B.1, 4, 3, 7, 2, 6, 5
C.3, 5, 4, 7, 2, 6, 1
D.4, 1, 3, 7, 6, 2, 5
線性時間複雜度演算法，指的是，從n/2的位置開始，建堆（下濾元素）。
10.在有n（>1）個元素的最大堆（大根堆）中，最小元的陣列下標可以是：
A.1B.⌊n/2⌋−1
C.⌊n/2⌋
D.⌊n/2⌋+2
最小元下標一定大於⌊n/2⌋。
11.在將資料序列（ 6, 1, 5, 9, 8, 4, 7 ）建成大根堆時，正確的序列變化過程是：
A.6,1,7,9,8,4,5 → 6,9,7,1,8,4,5 → 9,6, 7,1,8,4,5 → 9,8,7,1,6,4,5B.6,9,5,1,8,4,7 → 6,9,7,1,8,4,5 → 9,6,7,1,8,4, 5 → 9,8,7,1,6,4,5
C.6,9,5,1,8,4,7 → 9,6,5,1,8,4,7 → 9,6,7,1,8,4, 5 → 9,8,7,1,6,4,5
D.6,1,7,9,8,4,5 → 7,1,6,9,8,4,5 → 7,9,6,1,8,4, 5 → 9,7,6,1,8,4,5 → 9,8,6,1,7,4,5
12.在一個有2333個元素的最小堆中，下列哪個下標不可能是最大元的位置？
A.1116B.1167
C.2047
D.2232 最大元座標一定大於⌊n/2⌋。//答案選最小的就行了
13.在下述結論中，正確的是：
① 只有2個結點的樹的度為1；
② 二叉樹的度為2；
③ 二叉樹的左右子樹可任意交換；錯的
④ 在最大堆（大頂堆）中，從根到任意其它結點的路徑上的鍵值一定是按非遞增有序排列的。
A.①④B.②
C.①②③
D.②③④
14.以下各組序列不屬於堆的是（）。
A.(100,85,98,77,80,60,82,40,20,10,66)B.(10,20,40,60,66,77,80,82,85,98,100)
C.(100,85,40,77,80,60,66,98,82,10,20)
D.(100,98,85,82,80,77,66,60,40,20,10)
15.堆是滿足一定條件的（）。
A.完全二叉樹B.佇列
C.棧
D.線性表
16.下列四個序列中，屬於堆的是（）。
A.（75,65,30,15,25,45,20,10）B.（75,45,65,30,15,25,20,10）
C.（75,45,65,10,25,30,20,15）
D.（75,65,45,10,30,25,20,15）
17.設最小堆（小根堆）的層序遍歷結果為{5, 18, 15, 28, 22, 42, 40}。用線性時間複雜度的演算法將該堆調整為最大堆（大根堆），則該樹的中序遍歷結果為：
A.18, 28, 22, 15, 40, 5, 42B.18, 28, 22, 42, 15, 40, 5
C.5, 22, 18, 42, 15, 40, 28
D.22, 5, 18, 42, 40, 15, 28
18.對最小堆（小頂堆）{1,3,2,6,7,5,4,15,14,12,9,10,11,13,8} 進行三次刪除最小元的操作後，結果序列為：
A.4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15B.4,6,5,13,7,10,8,15,14,12,9,11
C.4,6,5,12,7,10,8,15,14,9,13,11
D.4,5,6,12,7,10,8,15,14,13,9,11
19.用線性時間複雜度的演算法將給定序列{ 28, 12, 5, 8, 19, 20, 15, 22 }調整為最大堆（大根堆），然後插入30。則結果序列為：
A.{ 5, 8, 28, 12, 19, 20, 15, 22, 30 }B.{ 30, 28, 20, 22, 12, 5, 15, 8, 19 }
C.{ 30, 28, 22, 20, 19, 15, 12, 8, 5 }
D.{ 30, 28, 20, 22, 19, 5, 15, 8, 12 }
堆的插入演算法：插入到最後面，然後上浮。
程式填空題
1.下列程式碼的功能是從一個大頂堆H的某個指定位置p開始執行下濾。
void PercolateDown( int p, PriorityQueue H )
{
int child;
ElementType Tmp = H->Elements[p];
for ( ; p * 2 <= H->Size; p = child ) {
child = p * 2;
if ( child!=H->Size && H->Elements[child+1] > H->Elements[child] (6分))
child++;
if ( H->Elements[child] > Tmp )
H->Elements[p] = H->Elements[child] (6分);
else break;
}
H->Elements[p] = Tmp;
}2.本函式的功能是從有N個元素的線性表A中查詢第K小的元素。其中函式BuildMaxHeap(H, K)是將元素H[1] … H[K]調整為一個最大堆。請完成下列填空。
ElementType FindKthSmallest ( int A[], int N, int K )
{ /* it is assumed that K<=N */
ElementType *H;
int i, next, child;
H = (ElementType *)malloc((K+1)*sizeof(ElementType));
for ( i=1; i<=K; i++ ) H[i] = A[i-1];
BuildMaxHeap(H, K);
for ( next=K; next<N; next++ ) {
H[0] = A[next];
if ( H[0] < H[1] ) {
for ( i=1; i*2<=K; i=child ) {
child = i*2;
if ( child!=K && H[child+1]>H[child] (4分) ) child++;
if ( H[child]>H[0] (5分) )
H[i] = H[child];
else break;
}
H[i] = H[0];
}
}
return H[1];
}