可持久化，即對資料修改後仍可查詢到其歷史版本。

以模板題為例：

P3919 【模板】可持久化線段樹 1（可持久化陣列）

　　單點修改、查詢的可持久化。

　　暴力時空複雜度：O（nm（版本複製）+m（修改查詢）），可持久化線段樹 時空複雜度只為：O(m log n+n）

　　題解口胡：

　　　　建一個數組hed存各版本的對應的線段樹根

　　　　對於修改操作：對修改了的部分進行新建，沒有修改的部分共用。因修改而新建的部分不只有葉子節點，還應有其到根節點的路徑，否則無法維護線段樹的結構。

　　　　對於查詢操作：使hed[當前版本數]=hed[查詢版本數]，查詢就完事了。（當時還建個新根，連原版本的左右兒子。這都是多此一舉）

　　陣列大小（本題單點修改）：4*n(一棵線段樹）+m log n（每次修改剛好建logn個點）

　　進過的坑：

　　　　呼叫修改或查詢函式裡表區間的l,r形參要為1，n，結果直接寫成l和r了，沒注意意義。

　　　　查詢函式裡面的遞迴原樹上的點要跟著走

模板題AC程式碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

const int N=1e6+6;

int n,m,hed[N],num[N*24],ls[N*24],rs[N*24],cnt;

inline int read()
{
    
 
int x=0;
    bool f=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
        f|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch))
        x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return f?-x:x;
}

void build(int t,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        num[t]=read();
        return;
    }
    ls[t]
 
=++cnt;
    build(cnt,l,(l+r)>>1);
    rs[t]=++cnt;
    build(cnt,((l+r)>>1)+1,r);
}

void modify(int u,int t,int l,int r,int w,int v)
{
    if(l==r)
    {
        num[u]=v;
        return;
    }
    if(w<=(l+r)>>1)
    {
        rs[u]=rs[t];
        ls[u]=++cnt;
        modify(cnt,ls[t],l,(l+r)>>1,w,v);
    }
    else
    {
        ls[u]=ls[t];
        rs[u]=++cnt;
        modify(cnt,rs[t],((l+r)>>1)+1,r,w,v);
    }
}

int fin(int t,int l,int r,int w)
{
    if(l==r)
        return num[t];
    if(w<=(l+r)>>1)
        return fin(ls[t],l,(l+r)>>1,w);
    else
        return fin(rs[t],((l+r)>>1)+1,r,w);
}

int main()
{
    n=read(),m=read();
    cnt=1;
    build(1,1,n);
    hed[0]=1;
    int t,ord,w,v;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        t=read(),ord=read();
        if(ord==1)
        {
            w=read(),v=read();
            hed[i]=++cnt;
            modify(cnt,hed[t],1,n,w,v);
        }
        else
        {
            w=read();
            hed[i]=hed[t];
            printf("%d\n",fin(hed[t],1,n,w));
        }
    }
    return 0;
}

理解時可以以需求導向（暴力演算法又慢又佔空間）理解

核心：共用記憶體，儘可能少開點（只新建修改的節點）。核心也會適用於一些可持久化線段樹以後的變式