參考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/302415065

• 關於回溯
• 回溯函式的虛擬碼模板
• 以組合問題舉例
  • 一句話總結：for迴圈橫向遍歷，遞迴縱向遍歷，回溯不斷調整結果集。
• 做題中總結的一個模板

關於回溯

回溯是遞迴的“副產品”，並非高效演算法，通過剪枝可以跳過非必要的搜尋。

回溯演算法能解決如下問題：

1. 組合問題：N個數裡面按一定規則找出k個數的集合；
2. 排列問題：N個數按一定規則全排列，有幾種排列方式；
3. 切割問題：一個字串按一定規則有幾種切割方式；
4. 子集問題：一個N個數的集合裡有多少符合條件的子集；
5. 棋盤問題：N皇后，解數獨等等。

注：「組合是不強調元素順序的，排列是強調元素順序」

回溯函式的虛擬碼模板

    def backtracking(self, 引數列表):
        # 定義遞迴出口
        if 終止條件：
            儲存結果
            return
        for i in range(n):
            處理
            self.dfs(引數)
            處理回退

以組合問題舉例

一句話總結：for迴圈橫向遍歷，遞迴縱向遍歷，回溯不斷調整結果集。

例題：力扣77題：給定兩個整數n和k，返回1...n中所有可能的k個數的組合。思路如下圖：

程式碼如下：

class Solution(object):
    def __init__(self):
        self.res = []

    def combine(self, n, k):
        """
        :type n: int
        :type k: int
        :rtype: List[List[int]]
        """
        nums = [i for i in range(1, n+1)]
        sizeN = len(nums)
        self.dfs(nums, sizeN, k, 0, [])
        return self.res

    def dfs(self, nums, sizeN, k, begin, temp):
        # 定義遞迴出口：長度為k
        if len(temp) == k:
            self.res.append(temp)
        for i in range(begin, sizeN):
            if len(temp) > k:
                break
            # 遞迴
            self.dfs(nums, sizeN, k, i+1, temp+[nums[i]])
 

上述例題是在一個集合中求組合，需要用到“begin”這個變數來控制for迴圈的起始位置。

那麼對於組合問題，什麼時候需要此變數呢？

如果是一個集合來求組合，就需要begin，例如：力扣39、40、77等題；

如果是多個集合取組合，各個集合之間相互不影響，那麼就不需要begin，例如：力扣17題。

做題中總結的一個模板

class Solution():
    # 返回值，定義為全域性變數
    def __init__(self):
        self.res = []

    def function(self, string):
        n = len(string)
        temp = []
        visit = [0 for _ in range(n)]
        self.dfs(string, temp, visit, n)
        return self.res

    def dfs(self, string, temp, visit, n):
        # 定義遞迴出口
        if len(temp) == len(string):
            self.res.append("".join(temp))
        else:
            # for迴圈橫向遍歷
            for i in range(n):
                # 當且僅當當前字元未被訪問
                if not visit[i]:
                    # 用temp記錄當前訪問
                    temp.append(string[i])
                    visit[i] = 1
                    # 遞迴呼叫，縱向遍歷
                    self.dfs(string, temp, visit, n)
                    # 回退
                    temp.pop(-1)
                    visit[i] = 0