Codeforces Round #685 (Div. 2)

A Subtract or Divide

思路：對於偶數直接除 \(2\) 再減 \(1\) ，奇數先減 \(1\) ，然後和偶數相同，小一點的數要特判

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lc (rt << 1)
#define rc ((rt << 1) | 1)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define pii pair<int, int>
#define rep(i, l, r) for (int i = (l); i <= (r); ++i)
#define per(i, r, l) for (int i = (r); i >= (l); --i)
#define PE(i, u) for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
typedef long long LL;
const int maxn = 1e6 + 20;
const int mod = 1e9 + 7;
int a[maxn], n;
int main(int argc, char const *argv[])
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--){
		scanf("%d", &n);
		if(n == 1) {
			printf("0\n");
		} else if(n == 2){
			printf("1\n");
		} else if(n == 3){
			printf("2\n");
		} else if(n % 2 == 0){
			printf("2\n");
		} else {
			printf("3\n");
		}
	}    
    return 0;
}
 

B Non-Substring Subsequence

思路：其實只用看 \(le\) 的左邊有沒有和 \(s_{le}\) 相同的或者 \(ri\) 的右邊有沒有和 \(s_{ri}\) 相同的，有一個成立就是 \(YES\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lc (rt << 1)
#define rc ((rt << 1) | 1)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define pii pair<int, int>
#define rep(i, l, r) for (int i = (l); i <= (r); ++i)
#define per(i, r, l) for (int i = (r); i >= (l); --i)
#define PE(i, u) for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
typedef long long LL;
const int maxn = 1e6 + 20;
const int mod = 1e9 + 7;
int a[maxn], n, q;
char s[maxn];
int sum[maxn];
int main(int argc, char const *argv[])
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--){
		scanf("%d%d", &n, &q);
		scanf("%s", s + 1);
		rep(i, 1, n){
			sum[i] = sum[i - 1];
			if(s[i] == '1') sum[i]++;
		}
		while(q--){
			int le, ri;
			scanf("%d%d", &le, &ri);
			if(s[le] == '1' && sum[le - 1]){
				printf("YES\n");
				continue;
			}
			if(s[le] == '0' && sum[le - 1] != le - 1){
				printf("YES\n");
				continue;
			}
			if(s[ri] == '0' && sum[n] - sum[ri] != n - ri){
				printf("YES\n");
				continue;
			}
			if(s[ri] == '1' && sum[n] - sum[ri]){
				printf("YES\n");
				continue;
			}
			printf("NO\n");
		}
	}    
    return 0;
}
 

C String Equality

思路：統計串 \(s\) 和 \(t\) 中 \(a\) 到 \(z\) 的個數，然後從 \(a\) 開始列舉， 如果 \(nums[i] < numt[i]\) ，答案就是 \(No\) ，如果 \(nums[i] >= numt[i]\) ，那麼判斷 \(nums[i] - numt[i]\) 能不能整除 \(k\) ，若不能，答案就是 \(No\) ，否則 \(nums[i + 1] = nums[i] - numt[i]\) 。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lc (rt << 1)
#define rc ((rt << 1) | 1)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define pii pair<int, int>
#define rep(i, l, r) for (int i = (l); i <= (r); ++i)
#define per(i, r, l) for (int i = (r); i >= (l); --i)
#define PE(i, u) for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
typedef long long LL;
const int maxn = 1e6 + 20;
const int mod = 1e9 + 7;
int a[maxn], n, q;
char s[maxn], t[maxn];
int nums[maxn], numt[maxn];
int main(int argc, char const *argv[])
{
	int tt;
	scanf("%d", &tt);
	while(tt--){
		scanf("%d%d", &n, &q);
		scanf("%s", s + 1);
		scanf("%s", t + 1);
		sort(s + 1, s + n + 1);
		rep(i, 0, 25) nums[i] = numt[i] = 0;
		rep(i, 1, n) nums[s[i] - 'a']++;
		rep(i, 1, n) numt[t[i] - 'a']++;
		int flag = 1;
		rep(i, 0, 25){
			if(numt[i] > nums[i]){
				flag = 0;
				break;
			}
			int res = nums[i] - numt[i];
			if(res % q){
				flag = 0;
				break;
			}
			nums[i + 1] += res;
		}
		if(flag) printf("YES\n");
		else printf("NO\n");
	}    	
    return 0;
}
 

D Circle Game

思路：我們首先找到最大的 \(z\) 使得 \(zk * zk * 2 <= d^{2}\) ，然後判斷 \((k*(z + 1)) * (k*(z + 1)) + zk * zk \leq d^{2}\) ，滿不滿足，若滿足，則先手贏，否則後手贏。

證明:

\((k*(z + 1)) * (k*(z + 1)) + zk * zk \leq d^{2}\) 成立 ：容易看出，無論後手玩家如何移動，先手玩家總有方法使得當前座標的 \(|x - y| == k\) ，所以先手必勝

\((k*(z + 1)) * (k*(z + 1)) + zk * zk \leq d^{2}\) 不成立：容易看出，無論先手玩家如何移動，後手玩家總能使當前座標 \(|x == y|\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lc (rt << 1)
#define rc ((rt << 1) | 1)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define pii pair<int, int>
#define rep(i, l, r) for (int i = (l); i <= (r); ++i)
#define per(i, r, l) for (int i = (r); i >= (l); --i)
#define PE(i, u) for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
typedef long long LL;
const int maxn = 1e6 + 20;
const int mod = 1e9 + 7;
int a[maxn], n, q;
char s[maxn], t[maxn];
int nums[maxn], numt[maxn];
int main(int argc, char const *argv[])
{
	int tt;
	scanf("%d", &tt);
	while(tt--){
		LL d, k;
		scanf("%I64d%I64d", &d, &k);
		LL cnt = 1;
		for(LL i = k; i <= d; i += k){
			if(i * i * 2LL <= d * d){
				cnt = i / k * 2;
				if((i + k) * (i + k) + i * i <= d * d){
					cnt++;
				}
			}
		}
		if(cnt % 2){
			printf("Ashish\n");
		} else {
			printf("Utkarsh\n");
		}
	}    	
    return 0;
}

E1 E2 Bitwise Queries

由於直接看的 \(E2\) 所以直接講最優解

思路：我們先得到 \(a_1\) 和 \(a_2\) 到 \(a_n\) 所有數異或後的值 \(b_2, b_3, b_4, b_5 .... b_n\) ，容易想到只要確定一個數的值，就可以確定其他所有數，然後分兩種情況討論

一、存在相同的數，那麼一定存在某兩個 \(i, j\) 使得 \(b_i == b_j\) 或者 存在一個 \(i\) 使得 \(b_i == 0\) ，前者可以的得出 \(a_i == a_j\) ，後者可以得出 \(a_1 == a_i\)

​ 然後我們將這兩個相同的數 \(AND\) 後的值就是這兩個數的值了

二、不存在相同的數，根據題目中 \(n\) 一定是 \(2\) 的次冪，並且 \(0\leq a[i] \leq n - 1\) 的條件，可以得出 \(a\) 是 \(0\) 到 \(n - 1\) 的一個排列， 那麼就一定存在一個 \(i\) 使得 \(b_i\)

​ 等於 \(n - 1\) ，這樣的 \(a_1\) 和 \(a_i\) 有一個性質，對於二進位制上任意一位，如果 \(a_1\) 的值為 \(0\) ，那麼 \(a_i\) 一定為 \(1\) ，為 \(1\) 同理，那麼我們只要找到任意一個 \(j\) ，

​ 讓 \(a_j\) 和 \(a_1, a_i\) 分別 \(AND\) 後得到值 \(c_1, c_i\) ，那麼 \(c_1 | c_i\) 的值就是 \(a_j\) 的值了

自己手推一下比較好理解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lc (rt << 1)
#define rc ((rt << 1) | 1)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define pii pair<int, int>
#define rep(i, l, r) for (int i = (l); i <= (r); ++i)
#define per(i, r, l) for (int i = (r); i >= (l); --i)
#define PE(i, u) for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
typedef long long LL;
const int maxn = 1e6 + 20;
const int mod = 1e9 + 7;
int n;
int res[maxn], ans[maxn];
map<int, int> mp;
int main(int argc, char const *argv[])
{
    scanf("%d", &n);
    int flag = 1;
    int id1 = -1, id2 = -1;
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        printf("XOR 1 %d\n", i);
        fflush(stdout);
        scanf("%d", &res[i]);
        if(res[i] == 0){
            flag = 0;
            id1 = 1, id2 = i;
        }
        if(mp.count(res[i]) && id1 == -1) {
            id1 = mp[res[i]], id2 = i;
            flag = 0;
        }
        mp[res[i]] = i;
    }
    if(flag == 0){
        printf("AND %d %d\n", id1, id2);
        fflush(stdout);
        int x;
        scanf("%d", &x);
        ans[id1] = ans[id2] = x;
        if(id1 != 1){
            ans[1] = x ^ res[id1];
        }
        printf("! %d ", ans[1]);
        rep(i, 2, n){
            ans[i] = ans[1] ^ res[i];
            printf("%d ", ans[i]);
        }
    } else {
        id1 = id2 = -1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            if(res[i] == n - 1){
                id1 = 1, id2 = i;
                break;
            }
        }
        int id;
        if(id2 == 2) id = 3;
        else id = 2;
        int b1, b2;
        printf("AND %d %d\n", id1, id);
        fflush(stdout);
        scanf("%d", &b1);
        printf("AND %d %d\n", id2, id);
        fflush(stdout);
        scanf("%d", &b2);
        ans[id] = b1 | b2;
        ans[1] = ans[id] ^ res[id];
        printf("! %d ", ans[1]);
        rep(i, 2, n){
            ans[i] = ans[1] ^ res[i];
            printf("%d ", ans[i]);
        }
    }
    return 0;
}

F Nullify The Matrix

思路：我們定義 \(f(x)\) 為 \(a[i_1][j_1] \bigoplus a[i_2][j_2] .... \bigoplus a[i_k][j_k]\) 的值，其中 \(i_k + j_k == x\) ，也就是某一條斜對角線的異或和，如果存在 \(f(x)\) 不為 \(0\) ，那麼先手贏，否則後手贏， 具體證明請看官方題解，我也是賽後補的題（菜雞落淚

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lc (rt << 1)
#define rc ((rt << 1) | 1)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define pii pair<int, int>
#define rep(i, l, r) for (int i = (l); i <= (r); ++i)
#define per(i, r, l) for (int i = (r); i >= (l); --i)
#define PE(i, u) for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
typedef long long LL;
const int maxn = 1e6 + 20;
const int mod = 1e9 + 7;
int a[105][105];
int n, m;
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        scanf("%d%d", &n, &m);
        rep(i, 1, n){
            rep(j, 1, m){
                scanf("%d", &a[i][j]);
            }
        }
        int flag = 0;
        rep(sum, 2, n + m){
            int res = 0;
            rep(i, 1, sum - 1){
                if(!(i >= 1 && i <= n && sum - i >= 1 && sum - i <= m)) continue;
                res ^= a[i][sum - i];
            }
            if(res) {
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        if(flag) printf("Ashish\n");
        else printf("Jeel\n");
    }   
    return 0;
}