技術標籤：力扣

題目

給定一個非負整數 numRows，生成楊輝三角的前 numRows 行。

在楊輝三角中，每個數是它左上方和右上方的數的和。

示例:

方法一：數學

楊輝三角，是二項式係數在三角形中的一種幾何排列。它是中國古代數學的傑出研究成果之一，它把二項式係數圖形化，把組合數內在的一些代數性質直觀地從圖形中體現出來，是一種離散型的數與形的結合。

楊輝三角具有以下性質：

1. 每行數字左右對稱，由 1 開始逐漸變大再變小，並最終回到 1。
2. 第 n 行（從 00 開始編號）的數字有 n+1 項，前 n 行共有 n(n+1)/2 個數。
3. 第 n 行的第 m 個數（從 0 開始編號）可表示為可以被表示為組合數 C(n,m)，記作 C ⁿ
   _m 或（ⁿ_m），即為從 n 個不同元素中取m個元素的組合數。我們可以用公式表示它：
4. 每個數字等於上一行的左右兩個數字之和，可用此性質寫出整個楊輝三角。即第 nn 行的第 ii 個數等於第 n-1n−1 行的第 i-1i−1 個數和第 ii 個數之和。這也是組合數的性質之一，
5. (a+b)ⁿ 的展開式(二項式展開）中的各項係數依次對應楊輝三角的第 n 行中的每一項。

依據性質 4，我們可以一行一行地計算楊輝三角。每當我們計算出第 i 行的值，我們就可以線上性時間複雜度內計算出第 i+1 行的值。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>>
 
 generate(int numRows) {
        vector<vector<int>> ret(numRows);
        for (int i = 0; i < numRows; ++i) {
            ret[i].resize(i + 1);
            ret[i][0] = ret[i][i] = 1;
            for (int j = 1; j < i; ++j) {
                ret[i][j] = ret[i - 1][j] + ret[i - 1][j -
 
 1];
            }
        }
        return ret;
    }
};

複雜度分析

時間複雜度：O(numRows²)。

空間複雜度：O(1)。不考慮返回值的空間佔用。
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