【2020.11.25提高組模擬】樹的解構(deconstruct) 題解

題目描述

給一棵以\(1\)為根的外向樹，進行\((n-1)\)次刪邊操作，每次都會從沒有刪掉的邊中等概率地刪掉一條邊\(a\to b\)，代價是\(b\)的子樹大小。刪去這條邊後\(b\)為根的子樹會形成一棵新的以\(b\)為根的有根外向樹。求進行\(n-1\)次操作後期望的代價總和是多少，對\(10^9+7\)取模。

\(n\le2\times10^6\)。

Solution

題解中有兩個解決方案，我暫且只看懂了\(\texttt{Alternative Solution}\)，就先記錄這種吧。

對每個點x考慮計算貢獻。當\(x\)

所以

線性(或加個\(\log\)也行)預處理出\(\frac1j\)

注意別用\(dfs\)，會爆棧\(RE\)。

Code

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#define IL inline
#define re register
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#ifdef TH
#define debug printf("Now is %d\n",__LINE__);
#else
#define debug
#endif
using namespace std;

template<class T>inline void read(T&x)
{
    char ch=getchar();
    int fu;
    while(!isdigit(ch)&&ch!='-') ch=getchar();
    if(ch=='-') fu=-1,ch=getchar();
    x=ch-'0';ch=getchar();
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    x*=fu;
}
inline LL read()
{
	LL x=0,fu=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)&&ch!='-') ch=getchar();
    if(ch=='-') fu=-1,ch=getchar();
    x=ch-'0';ch=getchar();
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*fu;
}
int G[55];
template<class T>inline void write(T x)
{
    int g=0;
    if(x<0) x=-x,putchar('-');
    do{G[++g]=x%10;x/=10;}while(x);
    for(int i=g;i>=1;--i)putchar('0'+G[i]);putchar('\n');
}
int n;
int head[2000010],ver[2000010],nxt[2000010];
int cnt;
int depth[2000010],fa[2000010];
void insert(int x,int y)
{
	nxt[++cnt]=head[x];
	ver[cnt]=y;
	head[x]=cnt;
}
void dfs(int x)
{
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
	{
		dfs(ver[i]);
		depth[ver[i]]=depth[x]+1;
	}
}
void bfs()//出題人不講武德 dfs怎麼了？ 惹你了？ (doge)
{
	queue<int>q;
	q.push(1);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) q.push(ver[i]),depth[ver[i]]=depth[x]+1;
	}
}
#define p 1000000007
LL inv[2000010];
IL LL qpow(LL a,LL b)
{
	LL ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1) ans=ans*a%p;
		a=a*a%p;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
LL ans;
int main()
{
//	freopen("deconstruct.in","r",stdin);
//	freopen("deconstruct.out","w",stdout);
	n=read();
	for(re int i=1;i<=n;i++) inv[i]=(qpow(i,p-2)+inv[i-1])%p;
	for(re int i=2;i<=n;i++) insert(fa[i]=read(),i);
	bfs();
	for(re int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+inv[depth[i]])%p;
	write(ans);
	return 0;
}