深度學習：MAE 和 RMSE 詳解
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平均絕對誤差MAE（mean absolute error） 和均方根誤差 RMSE（root mean squared error)是衡量變數精度的兩個最常用的指標，同時也是機器學習中評價模型的兩把重要標尺。
那兩者之間的差異在哪裡？它對我們的生活有什麼啟示？
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一、定義
平均絕對誤差MAE（mean absolute error）是絕對誤差的平均值，它其實是更一般形式的誤差平均值。
因為如果誤差是[-1,0,1],平均值就是0，但這並不意味之系統不存在誤差，只是正負相互抵消了，因此我們要加上絕對值。它的定義表示式為：
換成更直接的表示式：
而均方根誤差 RMSE（root mean squared error
RMSD,也可以測量誤差的平均大小，它是預測值和實際觀測之間平方差異平均值的平方根。
它的定義為：
換成更直接的表示式為：
二、比較
只是看這些抽象的公式，很難幫我們理解它們之間的差異，讓我們來用一個實際的例子說明：
假設你想了解量女朋友在準時方面的特點，你統計了近兩個月女朋友約會的遲到時間（即是實際到達時間和約定時間的差距，或誤差，單位可以是分鐘，時間有誇大，我們只想你更好理解概念），如下：
第一個月遲到時間1 = ([5, 10, 5, 10, 5, 10, 5, 10, 5, 10, 5, 10, 5, 10, 5, 10, 5,1000])
第二個月遲到時間2= ([5, 10, 5, 10, 5, 10, 5, 10, 5, 10, 5, 10, 5, 10, 5, 10, 5, 10])
那麼我們來計算兩個序列的平均絕對誤差MAE和均方根誤差RMSE。
我們計算得出:
對於第一個月：平均絕對誤差 MAE1 = 62.5分鐘,均方根誤差 RMSE1：235.82 分鐘
對於第二個月：平均絕對誤差 MAE2 = 7.5分鐘,均方根誤差RMSE2 = 7.91分鐘
第一個月的平均絕對誤差 MAE(62.5) 與均方根誤差 RMSE(235.82) 之比接近1:4，
第二個月遲到時間的平均絕對誤差 MAE (7.5) 與均方根誤差 RMSE(7.91)之比約為1:1。
我們應該用哪個量衡量女朋友守時呢？
我們看到均方根誤差 RMSE 受異常值的影響更大。
如果我們去評判女朋友守時方面的進步，用RMSE標準，我們更可以看到她的進步之大，也許更要獎勵她一頓饕餮盛宴。
一般來說，我們應該期望 MAE 值比 RMSE 值小得多。
因為對於均方根誤差RMSE,每個誤差都是平方的。
這意味著單個誤差呈二次增長，並且對最終RMSE值有不同的影響。
這兩組誤差序列之間的惟一區別是序列1中的極值是1000，而不是10。
因此，我們看到較大的異常值對均方根誤差RMSE的影響更大。
三、應用
當我們處理較大的資料集時，我們不能檢查每個值以瞭解是否有一個或一些異常值，或者是否所有的錯誤都系統性地更高。
檢視 MAE 和 RMSE 的比值可以幫助我們理解是否存在較大但不常見的錯誤。
另外，在生活中，如果想準確的衡量一個人的進步有多大，以便造就和堅固TA的進步，你知道應該選擇哪一副眼鏡去看待了麼？